Напряжение и деформация: Напряжение и деформация — Студопедия — НПФ Техсервис — Техническое оборудование общепромышленного и нефтепромыслового назначения

Содержание

Напряжение и деформация — Студопедия

Основы расчетов на прочность звеньев механизмов

Модели прочности звеньев механизма.

Напряжения и деформации

Растяжение-сжатие

Сдвиг и кручение

5. Изгиб

Каждое звено механизма состоит из одной или нескольких деталей, на которые действуют силы. Для обеспечения работоспособности звена, оно должно удовлетворят требованиям прочности, жесткости и устойчивости.

Работоспособность– это такое состояние машины, при котором она способно выполнять заданные функции с параметрами установленными в технической документации.

Прочностьэто свойство звеньев и деталей механизма в определенных условиях и пределах не разрушаться при действии нагрузок. Прочность — главный критерий работоспособности для большинства деталей и узлов машин.

Жесткость это свойство звеньев и деталей механизма сопротивляться действию внешних нагрузок с деформациями, допустимыми без нарушения работоспособности механизма.

Устойчивочтьэто свойство звеньев и деталей механизма при нагружении сохранять начальную форму равновесия.

Оценка прочности, жесткости и устойчивости звеньев проводится по их моделям.

Модель – совокупность представлений описания объекта в расматриваемых условиях. Для одного и того же звена или детали можно составить несколько моделей. В то же время одна и та же модель может описывать различные звенья и детали, их формы, материалы, способы нагружения и разрушения. При разработке модели невозможно учитывать все действующие факторы, а учитываются только основные, которые для свойства прочности условно делятся на четыре группы моделей.

При изучении работоспособности звеньев их нельзя рассматривать как абсолютно твердые тела, как это делается в теоретической механике. Необходимо учитывать, что звенья и детали под нагрузкой изменяют форму и размеры. Поэтому при исследовании звеньев на прочность для материала принимаются основные гипотезы:

— однородность – независимость свойств материала от величины выделенного объема звена;

— изотропность – свойство материала звена быть во всех направлениях одинаковым;

— сплошность – свойство материала непрерывно заполнять весь объем детали, то есть отсутствуют пустоты.

Модели прочности

Модели материала

Деформации, которые возникают в материале могут быть упругими, пластичными, упруго-пластичными и ползучести. Поэтому расчетная модель материала по деформациям может обладать свойствами упругости, пластичности, упруго-пластичности или ползучести.

Упругость – свойство материала восстанавливать форму и размеры после прекращения действия сил.

Пластичность – свойство материала тела сохранять измененную форму и размеры после прекращения действия сил.

Упруго-пластичность — свойство материала в определенных условиях сохранять упругость, а в определенных обладать пластичностью.

Ползучесть – свойство материала тела изменять форму с течением времени (смола), то есть пластичность во времени.

Модели формы звеньев

Геометрическая форма звеньев и деталей может быть очень сложной. Учесть в моделях все возможные формы трудно, поэтому в сопромате рассматривается 4 разновидности формы:

— стержень, брус, балка.

— пластина.

— оболочка.

— массив.

Стержень – форма детали, у которой один размер на порядок больше, чем два других.

Оболочка– форма детали ограниченная криволинейными поверхностями, расположенными на малом расстоянии, которое отличается на порядок, чем два других размера.

Пластина – форма детали, ограниченная плоскими поверхностями у которых один размер меньше на порядок, чем два других.

Массив – все размеры отличаются меньше, чем на порядок.

Модели нагружения

Сила – мера взаимодействия двух тел, звеньев. Силы (усилия) в моделях рассматривают по виду и характеру их действия.

Усилия, действующие на детали и звенья механизма по виду делят на внешние нагрузки и внутренние силы. Внешние нагрузки делят на объемные и поверхностные. К объемным относятся силы распределенные по всей массе или объему детали: веса, инерции и другие, которые пропорциональны массе или объему. К поверхностным силам относят сосредоточенные

и распределенные. Сосредоточенной называют силу, зона приложения, которой значительно меньше общих размеров детали. Поэтому условно считают, что сосредоточенная сила приложена в точке и имеет размерность единицы силы Н. Распределенная нагрузка может быть приложена по поверхности или по линии. Размерность распределенной нагрузки может быть в Па (Н/м²) для поверхностной нагрузки или погонной нагрузки Н/м для линейного нагружения.

Внутренние силы представляют собой силы межмолекулярного взаимо- действия, возникающих при действии внешних нагрузок.

При рассмотрении сил принимаются основных 3 принципа:

— независимости действия сил – деформации и усилия возникающие в упругом теле, не зависят от порядка приложения внешних нагрузок;

— принцип Сен-Венана – особенности приложения внешних сил к упругому телу проявляются на расстояниях, не превышающих размеров поперечного сечения;

— принцип начальных размеров – при составлении уравнений равновесия тело рассматривается как недеформированное.

Различают модели нагруженияпо времени действия сил.

1. Статическое нагружение при котором величина внешних нагрузок в течении заданного времени не изменяются.

2. Переменное или динамическое нагружение при котором величина или характер действующих нагрузок в течении времени изменяются.

При переменных нагружениях выделяют случайное нагружение и циклическое, которое может быть:

— малоцикловые нагружения при числе циклов менее 10⁶ или 100 тысяч циклов нагружений;

— многоцикловые при числе нагружений больше 10⁶ или 100 тысяч циклов нагружений.

Для циклических нагружений вводятся параметры цикла нагружений среднее значение и амплитуда нагрузки, а также параметр (коэффициент ассиметрии ) цикла.

, , .

Модели разрушения

Разрушение детали – изменение ее формы и размеров вплоть до разделения на части. Изменение формы и разделение на части произойдет тогда, когда внутренние силы превысят силы сцепления отдельных частей материала.

С увеличением внешних сил внутренние силы также увеличиваются, однако до известного предела, зависящего от свойств материала. Наступает момент, когда тело уже не в состоянии сопротивляться дальнейшему увеличению внешних сил. Тогда оно разрушается. В большинстве случаев для величины деформаций элементов конструкции устанавливают определенные ограничения.

Для суждения о прочности сравнивают внутренние силы с пределами прочности. Внутренние силы представляют собой силы межатомного взаимодействия возникающие при действии внешних сил. В сопромате изучаются тела находящиеся в равновесии.

Рассмотрим тело (а), находящееся в равновесии под действием внешних сил мысленно рассечем это тело на 2 части плоскостью П и рассмотрим 1-у из них (б). Действие одной из них на другую следует заменить системой внутренних сил в сечении. Внутренние силы в сечениях частей тела всегда взаимны (действие равно противодействию).

Для нахождения равнодействующей (R) и момента (M) воспользуемся уравнениями равновесия.

Проектируем R и М на выбранные оси координат.

Отсеченная часть находится в равновесии

Возьмем систему координат xyz и разложим и на составляющие части.

Тогда проекции и М на эти оси называются внутренними силовыми факторами.

— продольная сила, — поперечные силы.

— крутящий момент, — изгибающие моменты.

Для вычисления внутренних сил. Факторов необходимо решить 6 уравнений равновесия.

Напряжение и деформация

Напряжение – интенсивность внутренних сил. факторов.

– полное напряжение в точке.

Напряжение в точке

5.1. Напряжение и деформация

5.1.1. Напряжение. Тензор напряжений

Многие механические свойства выражаются через величину напряжений. В механике напряжения обычно рассматриваются как удельные характеристики сил, возникающих в теле под действием внешних нагрузок.

В простейшем случае осевого растяжения стержня определяются как

S=P/F,

где S — напряжение в сечении площадью F, перпендикулярном оси образца, вдоль которой действует сила P.

Размерность МПа или кгс/мм²(1 кгс/мм

² =9,8 МПа).

В общем случае сила не перпендикулярна плоскости площадки, на которую она действует. Тогда ее, как любой вектор, можно разложить на две составляющие: нормальную (перпендикулярную к площадке), создающую нормальное напряжение, и касательную, действующую в плоскости площадки и вызывающую касательное напряжение. В механических испытаниях определяют именно эти напряжения. Их же используют в расчетах на прочность. Т.о., процессы при деформации и разрушении определяются касательными напряжениями (пластическая деформация, разрушение путем среза) и нормальными (разрушение отрывом) (рис. 17).

Нормальное напряжение в сечении F_a

S=(P/F₀ )cos² ,

а касательное

(P/F₀ )cos  sin  = ½ (P/F₀) sin 2.

Максимальные нормальные растяжения возникают при  =0 , т.е. в площадках, перпендикулярных оси растяжения, а касательные напряжения достигают наибольших значений при =45⁰.

Нормальные напряжения делят на растягивающие (положительные) и сжимающие (отрицательные).

Рис. 17. Схема определения напряжения (а) и схемы определения составляющих полного напряжения (б и в).

Если не учитываются изменения величины площадки в процессе деформации, а напряжение рассчитывают как отношение нагрузки к исходной площадке сечения, то действующие напряжения называют условными. Если относят силу к величине фактического сечения, то такое напряжение называют истинным. В дальнейшем истинные напряжения будем обозначать символами S (нормальные) и t (касательные), а условные —  и  соответственно. При решении реальных задач необходимо иметь возможность оценить напряжения, действующие в любом сечении тела. Для этого используют представления о тензоре напряжений.

Внутри тела, находящегося под действием напряжений, всегда можно выделить бесконечно малый параллелепипед, ребра которого параллельны произвольно выбранным осям координат. В общем случае на три его непараллельные грани действуют взаимно уравновешенные векторы напряжений, которые можно разложить на нормальные и касательные составляющие. В результате параллелепипед находится под действием девяти напряжений: трех нормальных (S_x ,S_y, S_z) и шести касательных (t_xy_,t_xz_,t_yz_,t_zy_,t_zx_,t_yx) (рис. 18). Совокупность этих напряжений и есть тензор напряжений, который записывается как

Чтобы выбранный параллелепипед находился в равновесии, необходимо равенство моментов относительно координатных осей. Поэтому по закону парности касательных напряжений тензор содержит фактически не девять, а шесть независимых напряжений. С помощью их можно охарактеризовать любое сложное напряженное состояние. Тензор позволяет определить величину нормальных и касательных напряжений в любой площадке, проходящей через данную точку тела, если известны ее направляющие косинусы (косинус угла между нормалью к площадке и соответствующей осью координат) относительно выбранных координатных осей.

Рис.18. Взаимно уравновешенные напряжения, действующие на грани параллелепипеда.

В теории упругости доказывается, что при любом напряженном состоянии через каждую точку тела можно провести, по меньшей мере, три взаимно перпендикулярные площадки, на которых касательные напряжения нулевые и, следовательно, действуют только нормальные напряжения. Такие площадки и направления нормалей к ним называются главными площадками и главными направлениями напряжений, а действующие на этих площадках напряжения – главными нормальными напряжениями. При механических испытаниях главные направления напряжений обычно заранее известны, и их можно выбрать в качестве координатных осей. Тогда тензор напряжений упрощается до вида

При таком упрощенном тензоре напряжений нормальные и касательные напряжения в заданной площадке с направляющими косинусами а_x, a_y, a_z рассчитывают как

Как уже отмечалось, максимальные касательные напряжения действуют на площадках, расположенных под углом 45⁰ к главным осям. Их величина равна полуразности соответствующих главных нормальных напряжений

Главные касательные напряжения, действующие на трех взаимно перпендикулярных площадках, расположенных под углом 45⁰ к главным осям, рассчитывают по формулам

15.Напряжения. Виды напряжения, виды деформации. Правила знаков. Примеры расчета плоского напряженного состояния.

Напряжением называется интенсивность действия внутренних сил в точке тела, то есть, напряжение — это внутреннее усилие, приходящееся на единицу площади. По своей природе напряжение — это поверхностная нагрузка, возникающая на внутренних поверхностях соприкасания частей тела.

Деформацией называется изменение размеров и формы тела под действием приложенных сил.

Напряжением называется отношение действующего усилия к площади поперечного сечения тела или образца σ = P/F. В зависимости от направления действия силы нормальные напряжения подразделяют на растягивающие и сжимающие. Различают временные и остаточные напряжения. Временные напряжения возникают под действием внешней нагрузки и исчезают после ее снятия, остаточные — остаются в теле после прекращения действия нагрузки.

Если после прекращения действия внешних сил изменения формы, структуры и свойств тела полностью устраняются, то такая деформация называется упругой.

При возрастании напряжений выше предела упругости деформация становится необратимой. При снятии нагрузки устраняется лишь упругая составляющая деформации, оставшаяся часть называется пластической деформацией.

Норм напряжение:

Составляющая напряжений, направленных по нормали к площадке ее действия.

Касат напряжение:

Составляющая напряжений, лежащих в плоскости сечения.

Правила знаков:

Нормальные напряжения σ принимаются положительными (т.е. σ>0), если они растягивают выделенный элемент бруса.

Касательные напряжения τ принимаются положительными (т.е. τ>0), если они стремятся повернуть рассматриваемый элемент бруса по ходу часовой стрелки.

При растяжении-сжатии

Внутренняя продольная сила N, которая стремится растянуть рассматриваемую частьбруса, считается положительной. Сжимающая продольная сила имеет отрицательный знак.

При кручении

Внутренний скручивающий момент T считается положительным, если он стремится повернуть рассматриваемую часть бруса против хода часовой стрелки, при взгляде на него со стороны внешней нормали.

При изгибе

Внутренняя поперечная сила Q считается положительной, в случае, когда она стремится повернуть рассматриваемую часть бруса по ходу часовой стрелки.

Внутренний изгибающий момент M положителен, когда он стремится сжать верхние волокна бруса.

Деформация при растяжении-сжатии Δl считается положительной, если длина стержняпри этом увеличивается.

При плоском поперечном изгибе

Вертикальное перемещение сечения бруса принимается положительным, если оно направлено вверх от начального положения.

Правило знаков при составлении уравнений статики

— для проекций сил на оси системы координат

Проекции внешних сил на оси системы координат принимаются положительными, если их направление совпадает с положительным направлением соответствующей оси.

— для моментов

Сосредоточенные моменты и моменты сил в уравнениях статики записываются с положительным знаком, если они стремятся повернуть рассматриваемую систему против хода часовой стрелки.

Правило знаков при составлении уравнений статики для неподвижных систем

При составлении уравнений равновесия статичных (неподвижных) систем (например, приопределении опорных реакций), последние два правила упрощаются до вида:

Проекции сил и моменты, имеющие одинаковое направление принимаются положительными, а соответственно проекции сил и моменты обратного направления – отрицательными.

ПЛОСКОЕ НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ

Если все векторы напряжений параллельны одной и той же плоскости, напряженное состояние называется плоским (рис. 1). Иначе: напряженное состояние является плоским, если одно из трех главных напряжений равно нулю.

Рисунок 1.

Плоское напряженное состояние реализуется в пластине, нагруженной по ее контуру силами, равнодействующие которых расположены в ее срединной плоскости (срединная плоскость — плоскость, делящая пополам толщину пластины).

Направления напряжений на рис. 1 приняты за положительные. Угол α положителен, если он откладывается от оси х к оси у. На площадке с нормалью n:

(1)

при .

Нормальное напряжение σ_n положительно, если оно растягивающее. Положительное напряжение показано на рис. 1. Правило знаков дляпо формуле (1) то же самое, что для напряженийпо формуле (1).

Данное здесь правило знаков относится к наклонным площадкам. В статье «Объёмное напряженное состояние» сформулировано правило знаков для компонентов напряжений в точке, т. е. для напряжений на площадках, перпендикулярных осям координат. Это правило знаков принято в теории упругости.

Главные напряжения на площадках, перпендикулярных плоскости напряжений:

(2)

(Поскольку здесь рассматриваются только два главных напряжения, они обозначены через σ₁ и σ₂, хотя может оказаться, что σ₂<0, т. е. σ₂ не будет средним из трех главных напряжений). Угол α₁ составляемый нормалью к первой главной площадке с осью х, находится из равенства:

(3)

Наибольшее и наименьшее касательные напряжения

(4)

Эти напряжения действуют на площадках, расположенных под углом 45° к первой и второй главным площадкам.

Если главные напряжения σ₁ и σ₂ имеют одинаковый знак, то наибольшее касательное напряжение действует на площадке, расположенной под углом 45° к плоскости напряжений (плоскости ху). В этом случае:

В стенке балки (здесь имеется в виду обычная балка, а не балка-стенка) при ее изгибе силами реализуется частный случай плоского напряженного состояния. В стенках балки одно из нормальных напряжений σ_yравно нулю. В этом случае напряжения получатся по формулам (1), (2) и (4), если в этих формулах положить σ_y=0. Положение первой главной площадки определяется формулой (3).

РАСТЯЖЕНИЕ ПО ДВУМ НАПРАВЛЕНИЯМ (рис 2):

Рисунок 2.

При σ₁>0 и σ₂<0

При σ₁>0 и σ₂>0

При σ₁<0 и σ₂<0

ЧИСТЫЙ СДВИГ (рис. 3)

Связь между напряжениями и деформациями. — Студопедия

Закон Гука.

Как уже упоминалось ранее, между напряжениями и деформа

циями существует связь, которая может быть установлена лишь экспериментальным путем.

Большинство твердых тел, при сравнительно небольших нагрузках, обнаруживают свойство однозначной зависимости между напряжениями и деформациями (или между силами и перемещениями).

Например, если вспомнить известные нам из курса лабораторных работ диаграммы растяжения и сжатия малоуглеродистой стали, то можно заметить, что вплоть до значений напряжения равного — предела пропорциональности зависимость между напряжениями и деформациями близка к линейной.

Подобная картина наблюдается и у других сталей, а также, может быть менее отчетливо, у других материалов. Данный экспериментальный факт позволяет принять простейший из упругих законов – закон Гука, т.е. закон линейной упругости:

Напряжения пропорциональны деформациям

Коэффициент пропорциональности между напряжениями и деформациями называется модулем упругости первого рода (модулем Юнга). Модуль упругости определяется опытным путем и служит мерой жесткости материала. Геометрический смысл — угловой коэффициент прямолинейного начального участка диаграммы материала.

Модуль упругости для некоторых, часто применяемых материалов, имеет приблизительно следующие значения.

Сталь: ; Медь: ;

Дерево: ; Каучук:

Отметим еще раз, что свойство упругости, в частности линей-

ной упругости, относительно. Уместно говорить не о упругих и неупругих материалах, а о упругом и неупругом состоянии материала.

Если в (3) выразить по формуле (2) и учесть (1), то получим закон Гука в форме, позволяющей находить удлинения.

Величину называют жесткостью при растяжении-сжатии. Закон (4) можно сформулировать следующим образом: удлинение стержня прямо пропорционально нормальной силе и длине стержня и обратно пропорционально жесткости при растяжении-сжатии.

По формуле (4) можно определять удлинения только в том

случае, если нормальная сила и поперечное сечение постоянны по

длине стержня, т.е. если напряженное состояние однородно.

Если нормальная сила и поперечное сечение меняются по длине ступенчато, то стержень надо разбить на участки, так чтобы в пределах каждого участка и были постоянны, определить удлинение каждого из участков и тогда полное удлинение стержня будет равняться алгебраической сумме, (знак определяется знаком ) удлинений участков.

Если же напряженное состояние в стержне неоднородно, то выделив малый элемент длиной определим его удлинение

, Здесь и рассматривается как функции z. Полное удлинение стержня будет равно:

.Напряженное состояние при растяжении и сжатии.

Во вводной лекции мы уже упоминали о напряженном состоянии в точке и в частности, говорили, что знать напряженное состояние в точке – это уметь вычислить напряжения по любой площадке, проходящей через данную точку. Теперь уже мы рассмотрим этот вопрос в случае, когда исследуемая точка принадлежит растянутому или сжатому стержню.

Пусть стержень растянут силой F и в поперечных сечениях стержня, как мы знаем, возникают нормальные напряжения равные , где А — площадь поперечного сечения.

Проведем через исследуемую точку А произвольное сечение, положение которого задается углом между осью стержня и внешней нормалью к сечению. Кроме того, проведем еще поперечное сечение. Выделим с помощью указанных сечений элемент и рассмотрим равновесие данного элемента.

По наклонной площадке действует полное напряжение . проектируя силы, действующие на элемент на ось стержня, получаем

Разлагая на нормальное и касательное напряжение, получаем

Переходя к функциям угла имеем

Уравнения (5) дают возможность вычислить напряжения по любым площадкам, проходящим через данную точку, т.е. определяют напряженное состояние при растяжении и сжатии. Очевидно, что касательные напряжения обращаются в нуль по двум площадкам (поперечное сечение) и (продольное сечение). Площадки, по которым касательные напряжения равны нулю, называются главными площадками, а нормальные напряжения, действующие по ним, главными напряжениями.

Очевидно, что одно из главных напряжений, действующее в поперечном сечении — является максимальным по модулю, что обосновывает использование формулы (1), как основной расчетной формулы при растяжении, сжатии, а другое главное напряжение, действующее в продольных площадках рано нулю. Таким образом, продольные площадки свободны от напряжений.

Из второго уравнения (5) видно, что максимальные касательные напряжения возникают по площадкам, наклоненным к оси на угол , и равняются по величине

Максимальные касательные напряжения являются причиной разру-

шения образцов из хрупких материалов, испытываемых на сжатие.

Зависимость между напряжением и деформацией — Студопедия

Экспериментально зависимость между деформациями в условиях линейного напряженного состояния получается при испытании стандартных образцов на растяжение. На основе проведенных испытаний строят диаграммы.

Условные напряжения – это те напряжения, которые находятся следующим способом: растягивающая сила делится на исходную площадь поперечного сечения образца, а изменение размеров этой площади происходит в процессе деформации.

Рисунок 27 – Диаграмма напряжений при растяжении образца из малоуглеродистой стали

На участке ОА сохраняется пропорциональность между напряжением и деформациями, т.е. наблюдается закон Гука. Наибольшее напряжение называют пределом пропорциональности. Если нагруженный образец постепенно разгружать, то соотношения между напряжением и деформацией в каждый момент разгрузки будет определяться линией ОА и, когда нагрузка будет полностью снята, деформация полностью исчезнет и образец примет свои первоначальные размеры. При разгрузке образца от напряжений, превышающих , например от , соотношения между напряжениями и деформациями будут определяться линией, параллельной ОА. При полном удалении нагрузки в этом случае исчезнет только упругая часть деформации и сохранится остаточная деформация . Напряжение , превышение которого вызывает незначительные (порядка 0,001-0,03%) остаточные деформации, называется пределом упругости.

На участке CD деформация увеличивается при постоянном напряжении, этот участок называется площадкой текучести, а напряжение, соответствующее ему, — пределом текучести. У многих металлов диаграмма растяжения не имеет ярко выраженной площадки текучести. В таких случаях за предел текучести принимают напряжение, при котором получается остаточная деформация в 0,2%.

На участке деформации DE условные напряжения по мере возрастания деформации увеличиваются, отражая влияние наклепа. Наибольшее условное напряжение на диаграмме называют пределом прочности, так как оно соответствует наибольшей нагрузке, которую, может выдержать образец не разрушаясь.

Из отмеченных характерных точек на диаграмме напряжений для обработки давлением наибольшую важность представляет предел текучести. Считают, что пластическая деформация в условиях линейного напряженного состояния начинается тогда, когда нормальные напряжения станут равными пределу текучести.

Следует иметь ввиду, что предел текучести, являющийся важной стандартной характеристикой металла, определяется при комнатной температуре. В отличии от него аналогичные характеристики, определенные при других температурах или других иных условиях, часто называют сопротивлением деформации в условиях линейного напряженного состояния и обозначают k или 2k.

Упругие деформации, несмотря на их малую величину, представляют в процессах обработки металлов давлением большую важность по следующим причинам:

1. С упругими деформациями связано появление напряжений, необходимых для осуществления пластической деформации. Без упругих деформаций не может быть напряжений, как и без напряжений не может быть упругой деформации. Поэтому упругая деформация всегда предшествует пластической деформации и сопровождает ее;

2. В связи с упругими деформациями размеры деформируемого тела, инструмента, деталей машин – орудий, которые имеют место при завершении деформации, изменяются при удалении деформирующей силы. Хотя такие изменения и невелики, их приходится учитывать при изготовлении точных изделий;

Нормальные напряжения и деформации при чистом изгибе. — Студопедия

Чистый изгиб. Поперечный изгиб.

Общие понятия.

Деформация изгиба заключается в искривлении оси прямого стержня или в изменении начальной кривизны прямого стержня (рис. 6.1). Ознакомимся с основными понятиями, которые используются при рассмотрении деформации изгиба.

Стержни, работающие на изгиб, называют балками.

Чистым называется изгиб, при котором изгибающий момент является единственным внутренним силовым фактором, возникающем в поперечном сечении балки.

Чаще, в поперечном сечении стержня наряду с изгибающим моментом возникает также и поперечная сила. Такой изгиб называют поперечным.

Плоским (прямым) называют изгиб, когда плоскость действия изгибающего момента в поперечном сечении проходит через одну из главных центральных осей поперечного сечения.

При косом изгибе плоскость действия изгибающего момента пересекает поперечное сечение балки по линии, не совпадающей ни с одной из главных центральных осей поперечного сечения.

Изучение деформации изгиба начнем со случая чистого плоского изгиба.

Нормальные напряжения и деформации при чистом изгибе.

Как уже было сказано, при чистом плоском изгибе в поперечном сечении из шести внутренних силовых факторов не равен нулю только изгибающий момент (рис. 6.1, в):

; (6.1)

Опыты, поставленные на эластичных моделях, показывают, что если на поверхность модели нанести сетку линий (рис. 6.1, а), то при чистом изгибе она деформируется следующим образом (рис. 6.1, б):

а) продольные линии искривляются по длине окружности;

б) контуры поперечных сечений остаются плоскими;

в) линии контуров сечений всюду пересекаются с продольными волокнами под прямым углом.

На основании этого можно предположить, что при чистом изгибе поперечные сечения балки остаются плоскими и поворачиваются так, что остаются нормальными к изогнутой оси балки (гипотеза плоских сечений при изгибе).

Рис. 6.1

Замеряя длину продольных линий (рис. 6.1, б), можно обнаружить, что верхние волокна при деформации изгиба балки удлиняются, а нижние укорачиваются. Очевидно, что можно найти такие волокна, длина которых остается неизменной. Совокупность волокон, не меняющих своей длины при изгибе балки, называется нейтральным слоем (н. с.). Нейтральный слой пересекает поперечное сечение балки по прямой, которая называется нейтральной линией (н. л.) сечения.

Для вывода формулы, определяющей величину нормальных напряжений, возникающих в поперечном сечении, рассмотрим участок балки в деформированном и не деформированном состоянии (рис. 6.2).

Рис. 6.2

Двумя бесконечно малыми поперечными сечениями выделим элемент длиной . До деформации сечения, ограничивающие элемент , были параллельны между собой (рис. 6.2, а), а после деформации они несколько наклонились, образуя угол . Длина волокон, лежащих в нейтральном слое, при изгибе не меняется . Обозначим радиус кривизны следа нейтрального слоя на плоскости чертежа буквой . Определим линейную деформацию произвольного волокна , отстоящего на расстоянии от нейтрального слоя.

Длина этого волокна после деформации (длина дуги ) равна . Учитывая, что до деформации все волокна имели одинаковую длину , получим, что абсолютное удлинение рассматриваемого волокна

Его относительная деформация

Очевидно, что , так как длина волокна, лежащего в нейтральном слое не изменилась. Тогда после подстановки получим

(6.2)

Следовательно, относительная продольная деформация пропорциональна расстоянию волокна от нейтральной оси.

Введем предположение, что при изгибе продольные волокна не надавливают друг на друга. При таком предположении каждое волокно деформируется изолировано, испытывая простое растяжение или сжатие, при котором . С учетом (6.2)

, (6.3)

т. е. нормальные напряжения прямо пропорциональны расстояниям рассматриваемых точек сечения от нейтральной оси.

Подставим зависимость (6.3) в выражение изгибающего момента в поперечном сечении (6.1)

Вспомним, что интеграл представляет собой момент инерции сечения относительно оси

Или

(6.4)

Зависимость (6.4) представляет собой закон Гука при изгибе, поскольку она связывает деформацию (кривизну нейтрального слоя ) с действующим в сечении моментом. Произведение носит название жесткости сечения при изгибе, Н·м².

Подставим (6.4) в (6.3)

(6.5)

Это и есть искомая формула для определения нормальных напряжений при чистом изгибе балки в любой точке ее сечения.

Для того, чтобы установить, где в поперечном сечении находится нейтральная линия подставим значение нормальных напряжений в выражение продольной силы и изгибающего момента

Поскольку ,

;

то

(6.6)

(6.7)

Равенство (6.6) указывает, что ось – нейтральная ось сечения – проходит через центр тяжести поперечного сечения.

Равенство (6.7) показывает что и — главные центральные оси сечения.

Согласно (6.5) наибольшей величины напряжения достигают в волокнах наиболее удаленных от нейтральной линии

Отношение представляет собой осевой момент сопротивления сечения относительно его центральной оси , значит

Значение для простейших поперечных сечений следующее:

Для прямоугольного поперечного сечения

, (6.8)

где — сторона сечения перпендикулярная оси ;

— сторона сечения параллельная оси ;

Для круглого поперечного сечения

, (6.9)

где — диаметр круглого поперечного сечения.

Условие прочности по нормальным напряжениям при изгибе можно записать в виде

(6.10)

Все полученные формулы получены для случая чистого изгиба прямого стержня. Действие же поперечной силы приводит к тому, что гипотезы, положенные в основу выводов, теряют свою силу. Однако практика расчетов показывает, что и при поперечном изгибе балок и рам, когда в сечении кроме изгибающего момента действует еще продольная сила и поперечная сила , можно пользоваться формулами, приведенными для чистого изгиба. Погрешность при этом получается незначительной.

Занятие 9 по дисциплине «Медицинская и биологическая физика» для специальности «Стоматология»

Тема: Материаловедение в стоматологии. Механические свойства материалов. Напряжения и деформации. Виды деформаций. Закон Гука. Коэффициент Пуассона. Методика определения модуля упругости материалов по изгибу

(5-9 декабря 2011г.)

Основные вопросы:

Основные физико-механические требования, предъявляемые к стоматологическим материалам.
Какие механические свойства необходимо учитывать при подборе стоматологического материала?
Внешние и внутренние силы, механическое напряжение. Определение деформации. Упругая и пластическая деформации, основные виды деформации.
Деформация растяжения (сжатия). Закон Гука для этого вида деформации. Физический смысл модуля упругости (модуля Юнга). Жесткость и податливость.
Изменение поперечных размеров тела, относительное изменение объема. Коэффициент Пуассона.
Особенности деформации изгиба.
Методика определения модуля упругости материалов по изгибу (лабораторная работа).

1. Механические свойства материалов

Материаловедение – наука о строении и свойствах материалов.

В стоматологии различают конструкционные, вспомогательные и клинические материалы.

Стоматологические материалы обладают определенными механическими и физическими свойствами.

Основные физико-механические требования, к стоматологическим материалам:

Механические свойства – это свойства, которые характеризуют сопротивление материала действию приложенных к нему нагрузок.

Нагрузка – это внешняя механическая сила, которая действует на тело (в полости рта – на зуб). Нагрузка обозначается F или Р и измеряется в СИ в Hьютонах (Н). В полости рта она может достигать примерно до 900 Н.

При подборе стоматологического материала необходимо учитывать следующие механические свойства:

прочность;
упругость;
пластичность;
ударную вязкость;
твердость;
выносливость.

Эти свойства определяютcя в результате проведения механических испытаний (опытов).

Различают статические и динамические нагрузки.

Статические нагрузки постепенно возрастают от нуля до определенного значения, которое не изменяется с течением времени.

Примерами динамических нагрузок являются ударные и повторно-переменные (циклические). Повторно-переменные нагрузки многократно действуют на тело и изменяются по величине и направлению. Повторно-переменные нагрузки возникают, например, при работе зубочелюстного аппарата.

2. Напряжения и деформации

Внешняя сила (нагрузка) вызывает в твердом теле напряжения и деформации.

Напряжение (обозначается буквой «сигма»  )– это величина нагрузки F, деленная на площадь поперечного сечения S испытуемого образца:

. (1)

Напряжение измеряется в Н/м²=Па (Паскаль).

Деформация – это изменение размеров и формы тела под действием приложенных внешних сил. Деформация может происходить и при изменении температуры.

Вследствие деформации в теле возникают внутренние силы, которые противодействуют внешним силам, вызывающим деформацию.

В зависимости от величины действующей силы различают упругие и пластические деформации.

Упругая деформация – это деформация, которая исчезает после прекращения действия внешних сил ее вызывающих. Тело при этом восстанавливает свои первоначальные форму и размеры.

Пластическая (остаточная) деформация – это деформация, которая не исчезает после прекращения действия внешних сил. Тело не восстанавливает свои первоначальные размеры и форму.

Упругость – свойство деформируемого тела восстанавливать исходные размеры и форму после снятия нагрузки.

Пластичность – свойство сохранять остаточные деформации после снятия нагрузки.

В зависимости от способа приложения деформирующей силы к телу различают следующие виды деформаций (см. рис. 1):

всестороннее сжатие;
одноосное сжатие;
одноосное растяжение;
изгиб;
сдвиг;
кручение.

Рисунок 1. Основные виды деформации твердых тел:

а – всестороннее сжатие; б – одноосное сжатие; в – одноосное растяжение;

г – изгиб; д – сдвиг; е – кручение. Направление внешних сил (нагрузок) указано стрелками. Пунктирная линия соответствует деформированному образцу.

Часто материал может подвергаться нескольким видам деформаций одновременно. В полости рта чаще всего возникает растяжение, сжатие и изгиб.

Что такое стресс и напряжение? Кривая напряжение-деформация, единицы СИ

- БЕСПЛАТНАЯ ЗАПИСЬ КЛАСС
- КОНКУРСНЫЕ ЭКЗАМЕНА
  BNAT
  Классы
  Класс 1-3
  Класс 4-5
  Класс 6-10
  Класс 110003 CBSE
  Книги NCERT
  Книги NCERT для класса 5
  Книги NCERT, класс 6
  Книги NCERT для класса 7
  Книги NCERT для класса 8
  Книги NCERT для класса 9
  Книги NCERT для класса 10
  NCERT Книги для класса 11
  NCERT Книги для класса 12
  NCERT Exemplar
  NCERT Exemplar Class 8
  NCERT Exemplar Class 9
  NCERT Exemplar Class 10
  NCERT Exemplar Class 11
  9plar
  RS Aggarwal
  RS Aggarwal Решения класса 12
  RS Aggarwal Class 11 Solutions
  RS Aggarwal Решения класса 10
  Решения RS Aggarwal класса 9
  Решения RS Aggarwal класса 8
  Решения RS Aggarwal класса 7
  Решения RS Aggarwal класса 6
  RD Sharma
  RD Sharma Class 6 Решения
  RD Sharma Class 7 Решения
  Решения RD Sharma класса 8
  Решения RD Sharma класса 9
  Решения RD Sharma класса 10
  Решения RD Sharma класса 11
  Решения RD Sharma Class 12
  PHYSICS
  Механика
  Оптика
  Термодинамика
  Электромагнетизм
  ХИМИЯ
  Органическая химия
  Неорганическая химия
  Периодическая таблица
  MATHS
  Статистика
  9000 Pro Числа
  Числа
  Числа
  Число чисел Тр Игонометрические функции
  Взаимосвязи и функции
  Последовательности и серии
  Таблицы умножения
  Детерминанты и матрицы
  Прибыль и убытки
  Полиномиальные уравнения
  Деление фракций
  Microology
  0003000
  FORMULAS
  Математические формулы
  Алгебраные формулы
  Тригонометрические формулы
  Геометрические формулы
  КАЛЬКУЛЯТОРЫ
  Математические калькуляторы
  0003000
  000 CALCULATORS
  000
  000 Калькуляторы по химии Образцы документов для класса 6
  Образцы документов CBSE для класса 7
  Образцы документов CBSE для класса 8
  Образцы документов CBSE для класса 9
  Образцы документов CBSE для класса 10
  Образцы документов CBSE для класса 1 1
  Образцы документов CBSE для класса 12
  Вопросники предыдущего года CBSE
  Вопросники предыдущего года CBSE, класс 10
  Вопросники предыдущего года CBSE, класс 12
  HC Verma Solutions
  HC Verma Solutions Класс 11 Физика
  Решения HC Verma Физика класса 12
  Решения Лакмира Сингха
  Решения Лакмира Сингха класса 9
  Решения Лахмира Сингха класса 10
  Решения Лакмира Сингха класса 8
  9000 Класс
  9000BSE 9000 Примечания3 2 6 Примечания CBSE
  Примечания CBSE класса 7
  Примечания
  Примечания CBSE класса 8
  Примечания CBSE класса 9
  Примечания CBSE класса 10
  Примечания CBSE класса 11
  Примечания 12 CBSE
  Примечания к редакции 9000 CBSE 9000 Примечания к редакции класса 9
  CBSE Примечания к редакции класса 10
  CBSE Примечания к редакции класса 11
  Примечания к редакции класса 12 CBSE
  Дополнительные вопросы CBSE
  Дополнительные вопросы по математике класса 8 CBSE
  Дополнительные вопросы по науке 8 класса CBSE
  Дополнительные вопросы по математике класса 9 CBSE
  Дополнительные вопросы по математике класса 9 CBSE Вопросы
  CBSE Class 10 Дополнительные вопросы по математике
  CBSE Class 10 Science Extra questions
  CBSE Class
  Class 3
  Class 4
  Class 5
  Class 6
  Class 7
  Class 8 Класс 9
  Класс 10
  Класс 11
  Класс 12
  Учебные решения
- Решения NCERT
  Решения NCERT для класса 11
  Решения NCERT для класса 11 по физике
  Решения NCERT для класса 11 Химия
  Решения NCERT для биологии класса 11
  Решение NCERT s Для класса 11 по математике
  NCERT Solutions Class 11 Accountancy
  NCERT Solutions Class 11 Business Studies
  NCERT Solutions Class 11 Economics
  NCERT Solutions Class 11 Statistics
  NCERT Solutions Class 11 Commerce
  NCERT Solutions for Class 12
  Решения NCERT для физики класса 12
  Решения NCERT для химии класса 12
  Решения NCERT для биологии класса 12
  Решения NCERT для математики класса 12
  Решения NCERT, класс 12, бухгалтерский учет
  Решения NCERT, класс 12, бизнес-исследования
  NCERT Solutions Class 12 Economics
  NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 1
  NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 2
  NCERT Solutions Class 12 Micro-Economics
  NCERT Solutions Class 12 Commerce
  NCERT Solutions Class 12 Macro-Economics
  NCERT Solut Ионы Для класса 4
  Решения NCERT для математики класса 4
  Решения NCERT для класса 4 EVS
  Решения NCERT для класса 5
  Решения NCERT для математики класса 5
  Решения NCERT для класса 5 EVS
  Решения NCERT для класса 6
  Решения NCERT для математики класса 6
  Решения NCERT для науки класса 6
  Решения NCERT для класса 6 по социальным наукам
  Решения NCERT для класса 6 Английский язык
  Решения NCERT для класса 7
  Решения NCERT для математики класса 7
  Решения NCERT для науки класса 7
  Решения NCERT для социальных наук класса 7
  Решения NCERT для класса 7 Английский язык
  Решения NCERT для класса 8
  Решения NCERT для математики класса 8
  Решения NCERT для науки 8 класса
  Решения NCERT для социальных наук 8 класса ce
  Решения NCERT для класса 8 Английский
  Решения NCERT для класса 9
  Решения NCERT для класса 9 по социальным наукам
  Решения NCERT для математики класса 9
  Решения NCERT для математики класса 9 Глава 1
  Решения NCERT для математики класса 9, глава 2
  Решения NCERT
  для математики класса 9, глава 3
  Решения NCERT для математики класса 9, глава 4
  Решения NCERT для математики класса 9, глава 5
  Решения NCERT
  для математики класса 9, глава 6
  Решения NCERT для математики класса 9 Глава 7
  Решения NCERT
  для математики класса 9 Глава 8
  Решения NCERT для математики класса 9 Глава 9
  Решения NCERT для математики класса 9 Глава 10
  Решения NCERT
  для математики класса 9 Глава 11
  Решения
  NCERT для математики класса 9 Глава 12
  Решения NCERT
  для математики класса 9 Глава 13
  NCER Решения T для математики класса 9 Глава 14
  Решения NCERT для математики класса 9 Глава 15
  Решения NCERT для науки класса 9
  Решения NCERT для науки класса 9 Глава 1
  Решения NCERT для науки класса 9 Глава 2
  Решения NCERT для науки класса 9 Глава 3
  Решения NCERT для науки класса 9 Глава 4
  Решения NCERT для науки класса 9 Глава 5
  Решения NCERT для науки класса 9 Глава 6
  Решения NCERT для науки класса 9 Глава 7
  Решения NCERT для науки класса 9 Глава 8
  Решения NCERT для науки класса 9 Глава 9
  Решения NCERT для науки класса 9 Глава 10
  Решения NCERT для науки класса 9 Глава 12
  Решения NCERT для науки класса 9 Глава 11
  Решения NCERT для науки класса 9 Глава 13
  Решения NCERT
  для науки класса 9 Глава 14
  Решения NCERT для класса 9 по науке Глава 15
  Решения NCERT для класса 10
  Решения NCERT для класса 10 по социальным наукам
  Решения NCERT для математики класса 10
  Решения NCERT для математики класса 10 Глава 1
  Решения NCERT для математики класса 10, глава 2
  Решения NCERT для математики класса 10, глава 3
  Решения NCERT для математики класса 10, глава 4
  Решения NCERT для математики класса 10, глава 5
  Решения NCERT для математики класса 10, глава 6
  Решения NCERT для математики класса 10, глава 7
  Решения NCERT для математики класса 10, глава 8
  Решения NCERT для математики класса 10, глава 9
  Решения NCERT для математики класса 10, глава 10
  Решения NCERT для математики класса 10 Глава 11
  Решения NCERT для математики класса 10 Глава 12
  Решения NCERT для математики класса 10 Глава ter 13
  Решения NCERT для математики класса 10, глава 14
  Решения NCERT для математики класса 10, глава 15
  Решения NCERT для науки класса 10
  Решения NCERT для класса 10, наука, глава 1
  Решения NCERT для класса 10 Наука, глава 2
  Решения NCERT для класса 10, глава 3
  Решения NCERT для класса 10, глава 4
  Решения NCERT для класса 10, глава 5
  Решения NCERT для класса 10, глава 6
  Решения NCERT для класса 10 Наука, глава 7
  Решения NCERT для класса 10, глава 8
  Решения NCERT для класса 10, глава 9
  Решения NCERT для класса 10, глава 10
  Решения NCERT для класса 10, глава 11
  Решения NCERT для класса 10 Наука Глава 12
  Решения NCERT для класса 10 Наука Глава 13
  NCERT S Решения для класса 10 по науке Глава 14
  Решения NCERT для класса 10 по науке Глава 15
  Решения NCERT для класса 10 по науке Глава 16
  Программа NCERT
  NCERT
- Commerce
  Class 11 Commerce Syllabus
  Учебный план класса 11
  Учебный план класса 11
  Учебный план экономического факультета 11
  Учебный план по коммерции класса 12
  Учебный план класса 12
  Учебный план класса 12
  Учебный план
  Класс 12 Образцы документов для коммерции
  Образцы документов для коммерции класса 11
  Образцы документов для коммерции класса 12
  TS Grewal Solutions
  TS Grewal Solutions Class 12 Accountancy
  TS Grewal Solutions Class 11 Accountancy
  Отчет о движении денежных средств 9 0004
  Что такое предпринимательство
  Защита потребителей
  Что такое основные средства
  Что такое баланс
  Что такое фискальный дефицит
  Что такое акции
  Разница между продажами и маркетингом
  03
  Образцы документов ICSE
  Вопросы ICSE
  ML Aggarwal Solutions
  ML Aggarwal Solutions Class 10 Maths
  ML Aggarwal Solutions Class 9 Maths
  ML Aggarwal Solutions Class 8 Maths
  ML Aggarwal Solutions Class 7 Maths Решения Математика класса 6
  Решения Селины
  Решения Селины для класса 8
  Решения Селины для класса 10
  Решение Селины для класса 9
  Решения Фрэнка
  Решения Фрэнка для математики класса 10
  Франк Решения для математики 9 класса
  9000 4
  ICSE Class
  ICSE Class 6
  ICSE Class 7
  ICSE Class 8
  ICSE Class 9
  ICSE Class 10
  ISC Class 11
  ISC Class 12
- IC
- JEE4
NEET
Программа BYJU NEET
NEET 2020
NEET Eligibility
NEET Eligibility
NEET Eligibility 2020 Подготовка
NEET Syllabus
Support
Разрешение жалоб
Служба поддержки
Центр поддержки

Государственные советы
GSEB
GSEB Syllabus
GSEB Образец статьи 003 GSEB Books
MSBSHSE
MSBSHSE Syllabus
MSBSHSE Учебники
MSBSHSE Образцы статей
MSBSHSE Вопросы
AP Board
AP Board
AP Board
9000
AP 2 Year Syllabus
MP Board
MP Board Syllabus
MP Board Образцы документов
MP Board Учебники
Assam Board
Assam Board Syllabus
Assam Board
Assam Board
Assam Board Документы
BSEB
Bihar Board Syllabus
Bihar Board Учебники
Bihar Board Question Papers
Bihar Board Model Papers
BSE Odisha
Odisha Board
Odisha Board
Odisha Board 9000
ПСЕБ 9 0002
PSEB Syllabus
PSEB Учебники
PSEB Вопросы и ответы
RBSE
Rajasthan Board Syllabus
RBSE Учебники
RBSE
RBSE
000 HPOSE
000 HPOSE
000
000 HPOSE
000
000 HPOSE
000
0000003 Контрольные документы
JKBOSE
JKBOSE Syllabus
JKBOSE Образцы документов
JKBOSE Образец экзамена
TN Board
TN Board Syllabus
9000 Papers 9000 TN Board Syllabus 9000 Книги
JAC
Программа JAC
Учебники JAC
Вопросы JAC
Telangana Board
Telangana Board Syllabus
Telangana Board Textbook
Telangana Board
Учебник
Telangana Board
KSEEB
KSEEB Syllabus
KSEEB Model Question Papers
KBPE
KBPE Syllabus
KBPE Te
.
Разница между напряжением и деформацией
Основное различие между напряжением и деформацией состоит в том, что напряжение — это сила деформации на единицу площади. Его единица такая же, как давление, которое составляет Н / м², тогда как деформация — это кажущееся изменение формы, объема или длины объекта, вызванное напряжением, называется деформацией. Штамм не имеет единицы.
Напряжение
Определяется как сила, прикладываемая к единице площади для изменения формы, объема или длины тела. Математически это выражается как:

В системе СИ единица измерения напряжения (σ) — ньютон на квадратный метр (Нм ^-2), которому дано название паскаль (па).
Типы напряжения
Напряжение может вызвать изменение длины, объема и формы.
Напряжение растяжения
Когда напряжение изменяет длину, это называется растягивающим напряжением.
Когда напряжение изменяет свой объем, это называется напряжением сжатия.
Когда напряжение меняет форму, это называется напряжением сдвига.
Деформация
Деформация — это мера деформации твердого тела при приложении к нему напряжения.В случае деформации при одномерной деформации определяется частичное изменение длины. Если Δl — это изменение длины, а l — исходная длина, то деформация определяется по формуле:

Типы деформации
Поскольку деформация — это отношение длин, она безразмерна и, следовательно, не имеет единиц измерения.
Деформация растяжения
Если деформация ε возникает из-за напряжения растяжения σ, это называется деформацией растяжения.

Деформация сжатия
Если деформация возникает в результате напряжения сжатия, это называется деформацией сжатия.
Объемная деформация
Когда приложенное напряжение изменяет объем, изменение объема на единицу объема известно как объемная деформация.

Деформация сдвига
Когда противоположные грани жесткого куба подвергаются напряжению сдвига.

Напряжение относительно деформации
Напряжение Деформация
Напряжение — это восстанавливающая или деформирующая сила на единицу площади. Деформация — это изменение формы относительно исходной формы.
Его формула: σ = F / A Его формула ∈ = ΔL / L
Его единица измерения Н / м² Не имеет единицы
Связь между напряжением и деформацией

.
Как рассчитать напряжение и деформацию с помощью программного обеспечения FEM?
Пользователи программного обеспечения
FEM часто задаются вопросом, как рассчитываются напряжения и деформации и как эти величины связаны с узлами. Какие из них рассчитываются в первую очередь? Специальный ответ на вопрос — напряжение. Однако настоящий ответ — ни то, ни другое. Смущенный? Короче говоря, программное обеспечение FEM вычисляет смещения и силы реакции в узлах. Позже это используется для расчета деформаций, а затем напряжений. Если вам интересно, что такое метод конечных элементов и как его изучить, я рекомендую вам прочитать эти две статьи в блоге: «Что такое FEA?» и «Как я могу изучить FEA?»
Чтобы понять, как и когда рассчитываются напряжение и деформация, важно сначала понять, как работает программное обеспечение FEA, включая SimScale.Большинство программных решений FEM имеют аналогичный рабочий процесс, что необходимо для понимания того, как и когда рассчитываются количества.
Напряжение и деформация Математика процесса решения в FEA
Изначально компьютеры предназначались для решения матричных уравнений. Численные методы были разработаны в течение последних нескольких десятилетий с целью решения линейных и нелинейных матричных уравнений. Сегодня можно сказать, что линейные системы однозначно решаемы. Однако этого нельзя предположить для нелинейной системы уравнений.
Кроме того, один из аспектов эффективного построения сетки включает в себя назначение номеров узлов таким образом, чтобы общая полоса пропускания матрицы была уменьшена до минимума. Таким образом, системы уравнений обычно хранятся в «разреженных» форматах. Для получения дополнительных сведений о разреженных матрицах и решателях рекомендуется прочитать статью в блоге «Прямые и итерационные решатели». Целый раздел прикладной математики посвящен совершенствованию решателей и алгоритмов решения нелинейных систем уравнений.
Шлем предназначен для защиты человека, который его носит, от травмы головы во время удара.В этом проекте удар человеческого черепа в шлеме и без него моделировался с помощью нелинейного динамического анализа. Загрузите это исследование бесплатно.
FEA Напряжение и деформация Процесс FEA
Пока понятно, что FEM преобразует PDE в систему уравнений. Эта система уравнений (в матричной форме) решается с использованием сложных алгоритмов и решателей. Остается вопрос, для чего нужно решение? Есть ли решение для смещений, скоростей, деформаций, напряжений или сил?
Короче говоря, мы обычно решаем неизвестные в узлах.В механических задачах эти неизвестные обычно представляют собой смещения, а в тепловых задачах неизвестным обычно является температура. Дополнительные величины, такие как напряжение и деформация, получаются только в рамках постобработки. Общий процесс ВЭД можно разделить на несколько этапов:
Подготовка геометрии
Предварительная обработка
Постобработка выходных данных
Анализ
В следующем разделе будет более подробно обсужден каждый этап программы FEA, а также когда и как рассчитываются напряжение и деформация.Общая процедура остается неизменной, независимо от используемого программного обеспечения.
Подготовка геометрии
Подготовка геометрии называется разработкой модели САПР. Чаще всего модели САПР можно получить через онлайн-платформы, такие как GrabCAD. Рассматриваемая модель САПР должна хорошо отражать реальность. Важно соблюдать осторожность, так как многие модели, полученные с таких форумов, имеют гравюры. Первоначальные авторы часто выгравировали свое имя на модели САПР, и наличие таких гравюр может вызвать проблемы с автоматическими генераторами сеток, что приводит к очень маленьким или искаженным сеткам и, следовательно, к ошибкам в решении.
Предварительная обработка
Предварительная обработка включает несколько важных вопросов, которые начинаются с построения сетки. SimScale предлагает автоматические генераторы сеток, включая возможность уточнения сетки в слоях или в областях вокруг возможных сингулярностей.
Создание сетки является неотъемлемой частью подготовки к процессу решения. Создание сетки также подразумевает выбор функции интерполяции. Например, как обсуждалось в статье блога «Моделирование эластомеров с помощью МКЭ: что можно и чего нельзя», функции интерполяции второго порядка предпочтительнее, чем функции первого порядка, особенно для моделирования гиперэластичных материалов.Напротив, использование тетраэдров первого порядка может иметь катастрофические последствия! Следовательно, от выбора правильной сетки и типа интерполяции зависит точность.
Кроме того, предварительная обработка также включает выбор соответствующих граничных условий, свойств материала и ограничений при выборе сетки.
Процесс решения
УЧП, управляющая физикой, была преобразована в интегральную форму, а затем преобразована в матричную форму. Матричный вклад каждого элемента вычисляется и собирается в глобальную систему уравнений.Это глобальное уравнение в конечном итоге отправляется решателю, который принимает уравнение для узловых смещений и реакций. В линейных задачах решатель решает смещения и реакции за один шаг, в то время как нелинейные задачи требуют нескольких итераций для решения одной и той же задачи.
После того, как узловые смещения решены, пора вычислить напряжения, которые показаны для построения графика. Флаг обычно используется, чтобы сообщить программе, что процесс решения завершен и для построения графика вычисляются напряжения.
Анализ напряжений методом МКЭ Процесс проектирования напряжений
Напряжения рассчитываются в каждой из точек интегрирования в элементе, а затем проецируются на узловые точки, как показано на Рис. 03.
Рис. 03: Иллюстрация проекции напряжения от точек Гаусса к узловым точкам. Сетка МКЭ (слева) и ее увеличенное изображение, показывающее проекцию напряжения (справа)
Рис. 03 иллюстрирует простой случай четырехугольного элемента с квадратурной схемой 2 × 2.Независимо от типа используемого элемента и схемы интегрирования, общая процедура остается неизменной, а смещения в узловых точках известны. Используя функции интерполяции (или анзаца, или формы), перемещения сначала вычисляются в точках интегрирования.
После этого кинематические величины, такие как деформации и градиенты деформации, вычисляются в точке Гаусса. Затем с использованием этих кинематических величин и свойств материала вычисляется напряжение в точке Гаусса.После этого, используя функцию интерполяции для этого элемента, это напряжение проецируется на узлы.
Теперь, как показано на Рис. 03, каждый выступ может привести к немного (или даже полностью) разным значениям напряжений в узле. Большинство программ FEA выполняет узловое усреднение, так что прогнозируемые значения усредняются, и для каждого узла учитывается только одно значение. Это показано красным на рис. 03.
Следует проявлять осторожность, так как часто — особенно при проблемах с трещинами — обсуждаются графики смещения, а не напряжения.Однако из-за вышеупомянутого усреднения напряжения могут казаться плавными, могут быть значительные скачки, а сетка может быть недостаточно хорошей для достижения сходимости напряжений. Хотя усреднение — хороший инструмент для красочных изображений, отключение усреднения может продемонстрировать, приводит ли сетка к приемлемым результатам.
Программное обеспечение FEM Заключение: Расчет напряжения и деформации с помощью программного обеспечения FEM
Анализ напряжения сердечно-сосудистого стента с помощью программного обеспечения SimScale FEM
Подводя итог обсуждениям, смещения и силы реакции являются фундаментальными величинами, которые решаются в любом вычислении FEM.Как напряжения, так и деформации рассчитываются как величины постобработки после получения суженного решения для узловых смещений.
Напряжение и деформация рассчитываются в точках Гаусса, а затем проецируются на узловые точки. В этом сценарии жизненно важно проявлять крайнюю осторожность, поскольку большинство программных решений FEM выполняют узловое усреднение. Такое усреднение замаскирует любые эффекты сетки, которые необходимо учитывать для получения точных решений.
Надеюсь, эта статья помогла вам лучше понять стресс и напряжение.Если вы хотите применить свои знания на практике, SimScale предлагает возможность выполнять анализ методом конечных элементов в веб-браузере. Чтобы узнать обо всех функциях, предоставляемых облачной платформой моделирования SimScale, загрузите этот документ.
.
Кривая напряжения-деформации для бетона
Кривая напряжения-деформации для бетона — это графическое представление поведения бетона под нагрузкой. Он производится путем построения графика деформации сжатия бетона при различных интервалах сжимающей нагрузки (напряжения) бетона. Бетон в основном используется на сжатие, поэтому его кривая деформации при сжатии представляет большой интерес.
Напряжение и деформация бетона получены путем испытания образца бетонного цилиндра в возрасте 28 дней на машине для испытаний на сжатие.Кривая напряжения-деформации бетона позволяет проектировщикам и инженерам предвидеть поведение бетона, используемого в строительных конструкциях.
Наконец, характеристики бетонной конструкции контролируются зависимостью кривой напряжения-деформации и типом напряжения, которому бетон подвергается в конструкции.
Кривая деформации для бетона
На рис. 1 и 2 показаны кривые напряжения деформации для нормального и легкого бетона соответственно.На каждом рисунке есть набор кривых, которые представляют прочность бетона. Таким образом, более высокие кривые показывают более высокую прочность бетона. На рис. 3 показано, как форма кривой напряжения и деформации бетона изменяется в зависимости от скорости нагружения.
Несмотря на то, что скорость испытания и плотность бетона влияют на форму кривой растяжения, но можно заметить, что все кривые имеют примерно одинаковый характер. т.е. они проходят одни и те же стадии под нагрузкой. Ниже рассматриваются различные участки кривой пятен от напряжения бетона:
Рис.1: Набор кривой напряжения и деформации для бетона нормальной плотности
Рис. 2: Кривая напряжения и деформации для легкого бетона
Рис. 3: Кривая напряжения и деформации бетона меняется в зависимости от скорости испытания
1. Прямой или эластичный участок
Изначально все кривые напряжения-деформации (рис. 1 и 2) довольно прямые; напряжение и деформация пропорциональны. На этом этапе материал должен сохранять свою первоначальную форму при снятии нагрузки. Диапазон упругости кривой напряжения и деформации бетона продолжается до 0.45fc ’(максимальная прочность бетона на сжатие).
Наклон упругой части кривой деформации — это модуль упругости бетона. Модуль упругости бетона увеличивается с увеличением его прочности. Код ACI предоставляет уравнения для расчета модуля упругости бетона.
2. Пиковая точка или точка максимального напряжения сжатия
Диапазон упругости превышен, и бетон начинает проявлять пластическое поведение (нелинейное) при дальнейшем увеличении нагрузки.После диапазона упругости кривая начинает горизонтальную; достижение максимального напряжения сжатия (максимальная прочность на сжатие).
Для бетона с нормальным весом максимальное напряжение реализуется при деформации сжатия от 0,002 до 0,003. однако для легкого бетона максимальное напряжение, достигаемое при деформации, находится в диапазоне от 0,003 до 0,0035. Более высокие результаты деформации на обеих кривых представляют большую прочность.
Для бетона с нормальным весом в Кодексе ACI указано, что деформация 0,003 является максимальной деформацией, которую может достичь бетон, и это значение используется для расчета бетонных конструктивных элементов.Однако Европейский кодекс предполагает, что бетон может достигать деформации 0,0035, и, следовательно, это значение используется для расчета бетонных конструктивных элементов.
3. Нисходящая часть
После достижения максимального напряжения все кривые показывают нисходящий тренд. Характеристики кривой растяжения в нисходящей части основаны на методике испытаний.
Длинная стабильная нисходящая часть достигается, если используется специальная процедура испытаний, чтобы гарантировать постоянную скорость деформации при уменьшении сопротивления цилиндра.Однако, если не следовать специальной процедуре тестирования, разгрузка после пиковой точки будет быстрой, и нисходящая часть кривой не будет такой же.
.

Напряжение и деформация: Напряжение и деформация — Студопедия