Понятие о напряжениях и деформациях.

Типы деформаций.

 

Материал состоит из кристалической решетки. Атомы которой связаны силами упругости. При действии внешних сил атомы перемещаются и вызывают появление упругих сил сопративления внешних нагрузкам. Появляются деформации материала.

Деформация — это изменение формы и размеров материала при действии внешних сил. Деформации различают два вида, упругую и остаточною.

 

Упругая — это деф., которая исчезает при снятии внешней нагрузки. Материал приобретает те же формы и размеры.

 

Остаточная — это деф., которая остается в материале при снятии внешней нагрузки.

 

Напряжение — мера интенсивности распределенная внутреннего усилия. Нельзя говорить о напряжениях не указывая сечения.Чем больше сила, тем больше напряжение.

 

Типы деформаций:

 

1) Растяжение.

 

2) Сжатие.

 

3) Сдвиг.

 

4) Кручение.

 

5) Изгиб.

2 вопрос-плоскопараллельное движение

Плоскопараллельное движение твердого тела. Уравнения плоскопараллельного движения.

Разложение движения на поступательное и вращательное

Плоскопараллельным (или плоским) называется такое движение твердого тела, при, котором все его точки перемещаются параллельно некоторой фиксированной плоскости П (рис. 28). Плоское движение совершают многие части механизмов и машин, например катящееся колесо на прямолинейном участке пути, шатун в кривошипно-ползунном механизме и др. Частным случаем плоскопараллельного движения является вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси.

 

Рис.28 Рис.29

 

Рассмотрим сечение S тела какой-нибудь плоскости Оxy, параллельной плоскости П (рис.29). При плоскопараллельном движе­нии все точки тела, лежащие на прямой

ММ’, перпендикулярной течению S, т. е. плоскости П, движутся тождественно.

Отсюда заключаем, что для изучения движения всего тела дос­таточно изучить, как движется в плоскости Оху сечение S этого тела или некоторая плоская фигура S. Поэтому в дальнейшем вместо плоского движения тела будем рассматривать движение плоской фигуры S в ее плоскости, т.е. в плоскости Оху.

Положение фигуры S в плоскости Оху определяется положением какого-нибудь проведенного на этой фигуре отрезка АВ (рис. 28). В свою очередь положение отрезка АВ можно определить, зная координаты и точки А и угол , который отрезок АВ образует с осью х. Точку А, выбранную для определения положения фигуры S, будем в дальнейшем называть полюсом.

При движении фигуры величины и и будут изменяться. Чтобы знать закон движения, т. е. положение фигуры в плоскости

Оху в любой момент времени, надо знать зависимости

.

Уравнения, определяющие закон происходящего движения, называются уравнениями движения плоской фигуры в ее плоскости. Они же являются уравнениями плоскопараллельного движения твер­дого тела.

Первые два из уравнений движения определяют то движение, которое фигура совершала бы при =const; это, очевидно, будет поступательное движение, при котором все точки фигуры движутся так же, как полюс А. Третье уравнение определяет движе­ние, которое фигура совершала бы при и , т.е. когда полюс А неподвижен; это будет вращение фи­гуры вокруг полюса А. Отсюда можно заключить, что в общем случае движение плоской фигуры в ее плоскости может рассматриваться как слагающееся из по­ступательного движения, при котором все точки фигуры движутся так же, как полюс А, и из вращательного движения вокруг этого полюса.

Основными кинематическими характеристиками рассматривае­мого движения являются скорость и ускорение поступательного движения, равные скорости и ускорению полюса , , а также угловая скорость и угловое ускорение враща­тельного движения вокруг полюса.

 

Билет

1 вопрос – Правила сложения моментов. Главный момент системы.

Если на тело, которое может вращаться вокруг какой-либо точки, действует одновременно несколько сил, то для сложения моментов этих сил следует использовать правило сложения моментов сил.

Правило сложения моментов сил гласит — Результирующий вектор момента силы равен геометрической сумме составляющих векторов моментов сил.

Для правила сложения моментов сил различают два случая:

1) Моменты сил лежат в одной плоскости, оси вращения параллельны. Их сумма определяется путем алгебраического сложения.

2) Моменты сил лежат в разных плоскостях, оси вращения не параллельны. Сумма моментов определяется путем геометрического сложения векторов.

 

2 вопрос — Скорость и ускорение при координатном способе задания закона движения.

Скорость:

Вычисляются проекции вектора скорости на каждую координатную ось.

;

Модуль вектора скорости определяется через её проекцию по формуле:

Ускорение:

; ; ;

Полное ускорение по модулю равно и направление соответствует с направляющими косинусами.

; ; ;

 

Билет

1 вопрос-Основные механические характеристики материалов

Для количественной оценки основных свойств материалов, как

Рис. 2.9

правило, экспериментально определяют диаграмму рас­тяжения в координатах  и (рис. 2.9), На диаграмме от­мечены характерные точки. Дадим их определение.

Наибольшее напряже­ние, до которого материал следует закону Гука, назы­вается

пределом про­порциональности _П . В пределах закона Гука тангенс угла наклона прямой  = f () к оси  определяется величинойЕ.

Упругие свойства материала сохраняются до напряжения _У , называемого пределом упругости. Под пределом упругости _У понимается такое наибольшее напряжение, до которого матери­ал не получает остаточных деформаций, т.е. после полной разгруз­ки последняя точка диаграммы совпадает с начальной точкой 0.

Величина _Т называется пределом текучести материала. Под пределом текучести понимается то напряжение, при котором происходит рост деформаций без заметного увеличения нагрузки. Если необходимо различать предел текучести при растяжении и сжатии _Т соответственно заменяется на _ТР и _ТС . При напряже­ниях больших _Т в теле конструкции развиваются пластические деформации 

_П , которые не исчезают при снятии нагрузки.

Отношение максимальной силы, которую способен выдержать образец, к его начальной площади поперечного сечения носит на­звание предела прочности, или временного сопротивления, и обоз­начается через, _ВР (при сжатии _ВС ).

В табл. 2 приводятся значения указанных характеристик (в кН/м²)^{наиболее распространенных конструкционных матери­алов.}

Таблица 2

Материал	ТР	ТС	ВР	ВС	Е10-8
Сталь				
Чугун					0.7
Медь					1.1
Алюминий					0.75

 

При выполнении практических расчетов реальную диаграмму (рис. 2.9) упрощают, и с этой целью применяются различные ап­проксимирующие диаграммы. Для решения задач с учетом упру­гопластических свойств материалов конструкций чаще всего применяется диаграмма Прандтля. По этой диаграмме на­пряжение изменяется от нуля до предела текучести по закону Гука  = Е , а далее при росте ,  = _Т (рис. 2.10).

Способность материалов получать остаточные деформации но­сит названиепластичности. На рис. 2.9 была представлена ха­рактерная диаграмма для пластических материалов.

Рис. 2.10 Рис. 2.11

Противоположным свойству пластичности является свойство

хрупкости, т.е. способность материала разрушаться без образова­ния заметных остаточных деформаций. Материал, обладающий этим свойством, называется хрупким. К хрупким материалам относятся чугун, высокоуглеродистая сталь, стекло, кирпич, бетон, природные камни. Характерная диаграмма деформации хрупких материалов изображена на рис. 2.11.

2 вопрос — Вращательное движение твердого тела. Закон движения.

Вращением твёрдого тела вокруг неподвижной оси называется такое его движение, при котором две точки тела остаются неподвижными в течение всего времени движения. При этом также остаются неподвижными все точки тела, расположенные на прямой, проходящей через его неподвижные точки. Эта прямая называется осью вращения тела.

Пусть точки A и B неподвижны. Вдоль оси вращения направим ось . Через ось вращения проведём неподвижную плоскость и подвижную , скреплённую с вращающимся телом (при ).

Положение плоскости и самого тела определяется двугранным углом между плоскостями и . Обозначим его . Угол называется углом поворота тела.

Положение тела относительно выбранной системы отсчета однозначно определяется в любой момент времени, если задано уравнение , где — любая дважды дифференцируемая функция времени. Это уравнение называется уравнением вращения твёрдого тела вокруг неподвижной оси.

 

Рис. 4-4

 

У тела, совершающего вращение вокруг неподвижной оси, одна степень свободы, так как его положение определяется заданием только одного параметра – угла .

Угол считается положительным, если он откладывается против часовой стрелки, и отрицательным – в противоположном направлении. Траектории точек тела при его вращении вокруг неподвижной оси являются окружностями, расположенными в плоскостях перпендикулярных оси вращения.

Для характеристики вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси введём понятия угловой скорости и углового ускорения.

Рекомендуемые страницы:

Литейные заводы России / Напряжения и деформации в стали

Когда усилие или комбинация усилий прилагается к материалу, в том числе, к стали, то этот материал – сталь – реагирует на это проявлением деформации, то есть изменением своих размеров, часто очень сложным образом.

Что такое деформация

Каждый из нас видел по телевизору, как прыгают с высоты метров этак двухсот – с моста или специальной платформы – экстремалы-прыгуны, которые привязаны за ноги к резиновому канату. Этот резиновый канат растягивается прямо у нас на глазах и хорошо видно как его сечение значительно уменьшается. Этот канат растягивается так, чтобы не ударить прыгуна об землю, а потом обратно сжимается. В этом примере деформация резинового каната – изменение его длины и толщины – хорошо видна.

Но так бывает не всегда. Например, если какой-то достаточно тяжелый груз подвесить на вертикальной стальной проволоке, то длина этой проволоки, конечно же, увеличиться, а ее поперечное сечение – уменьшится. Однако эту деформацию – изменение размеров проволоки — не так просто заметить. Для этого нужны специальные тщательные измерения длины и диаметра этой проволоки, как до подвешивания груза, так и тогда, когда он на ней уже висит.

Механические свойства материала, в том числе, стали, описывают взаимоотношение между напряжениями, которые действуют на материал из-за приложенных нагрузок и деформациями, которые этот материал испытывает в результате этих напряжений.

Что такое напряжение

Понятие напряжения в самой общей форме – это усилие или нагрузка, поделенная на площадь, на которую она действует. Здесь лучше выразиться математически, что дает следующее выражение:

σ = F/A,

где F – усилие (сила), которая воздействует на площадь А,
А – площадь, на которую воздействует усилие F,
σ – напряжение на площадке площадью А.

Напряжения в наше время выражают в единицах МПа, что означает миллион (10⁶) единиц Н/м² (ньютон на метр квадратный).

Существует два различных способа описания этих самых напряжений: инженерные и истинные.

 Инженерные напряжения

Инженерные напряжения обычно применяют в инженерных расчетах. Они основаны на исходной площади поперечного сечения детали или изделия, которое рассматривается. Поскольку инженерные напряжения рассчитываются для исходной – не нагруженной – площади, то они не учитывают, что эта площадь поперечного сечения изменилась после того как к детали было приложена нагрузка. Когда материал находится под нагрузкой, то результирующее изменение площади поперечного сечения зависит от механических свойств материала и величины прилагаемой нагрузки.

Истинные напряжения

Истинные напряжения основаны на фактической в каждый момент – мгновенной – площади поперечного сечения. Поэтому это, в принципе, более точный метод описания напряжений. Однако поскольку величину истинных напряжений определить намного труднее, чем инженерных напряжений, то на практике их редко применяют.

Деформация – безразмерное число

Применение понятия «деформация» позволяет количественно описывать изменения размеров и формы тела, которые возникают при приложении напряжений, которые, в свою очередь, возникают при приложении некоторой нагрузки. Важно отметить, что деформация – это «чистое», безразмерное число. У деформации нет каких-либо единиц измерения. Чтобы вычислить деформацию нужно сравнить начальные, исходные размеры или форму тела до приложения нагрузки с теми же размерами или формой того же тела под нагрузкой.

Формула, по которой вычисляют деформацию, имеет величины одной и той же размерности (метры, сантиметры, миллиметры) как в знаменателе, так и в числителе. Поэтому, понятно еще из школьной физики, что эти размерные единицы взаимно сокращаются, и в результате мы получаем безразмерное число. Эта процедура хорошо видна при вычислении напряжений и деформаций для простого испытания на растяжение.

Испытание металлов на растяжение

При обычном инженерном испытании металлических материалов при растяжении, в том числе, стали, получают инженерную же диаграмму напряжение-деформация. Эта диаграмма строится по результатам измерений нагрузка-удлинение, которые выполняют на образце, который постепенно подвергается растяжению (рисунок 1)

Рисунок 1 – Стандартный образец для испытания на растяжение, который применяют для определения механических свойств металлических материалов, в том числе, сталей.

Диаграмма растяжения

Инженерное напряжение σ, которое применяют на диаграмме напряжение-деформация на рисунке 2, является средним или номинальным напряжением в разрывном образце. Его получают путем деления величины нагрузки F на исходную – не нагруженную – площадь А₀ поперечного сечения этого образца.

σ = F/A₀.

Рисунок 2 – Инженерная диаграмма напряжение-деформация. Чаще ее называют диаграммой растяжения. Пересечение пунктирной линии с диаграммой напряжение-деформация дает величину предела текучести при остаточной деформации, обычно, 0,2 %.

По мере увеличения напряжения в разрывном образце расстояние между метками базовой длины изменяется под воздействием приложенных напряжений. Результирующая деформация ɛ, которая указана на инженерной диаграмме напряжение-деформация, является средней или номинальной линейной – одноосной – деформацией. Величину этой деформации получают путем деления изменения базовой длины образца δ на исходную базовую длину образца L₀:

ɛ = δ/L₀ = ΔL/L₀ = (L — L₀)/L₀

Поскольку и инженерное напряжение (σ) и деформация (ɛ) получены путем деления нагрузки на образец и удлинения образца на одну и ту же постоянную величину L₀, то форма диаграммы нагрузка-удлинение и напряжение-деформация имеют одинаковую форму.

Форма и размеры диаграммы растяжения стали зависит от:

• химического состава стали,
• виде термической обработки,
• режимов пластического деформирования,
• скорости нагружения,
• температуры и
• напряженного состояния в ходе испытания на растяжение.

Механические свойства стали чаще всего определяют именно путем испытания растяжение, которое описано выше. Характеристики стали, которые обычно применяют для описания диаграммы растяжения конкретной стали включают:

• предел прочности (временное сопротивление разрыву),
• предел текучести,
• удлинение базовой длины образца (в процентах),
• сужение площади поперечного сечения образца (в процентах).

Различные типы испытаний, которые включают применение различных нагрузок на стальной образец, применяют также для определения других механических свойств стали. Примерами таких механических свойств стали являются модуль упругости, твердость, сопротивление усталости и ударная вязкость.

Все механические свойства стали

Почти полный список механических свойств для стали включает:

• Твердость. Мера сопротивления вдавливанию
• Линейные коэффициенты упругости для растягивающих, сжимающих и сдвиговых нагрузок
• Предел текучести (при растягивающих, сжимающих и сдвиговых нагрузках). Показывает уровень напряжения, при котором возникают необратимые пластические деформации
• Предел прочности (при растягивающих, сжимающих и сдвиговых нагрузках). Показывает максимальные инженерные напряжения, которые материал может выдержать без разрушения. Предел прочности при растяжении – временное сопротивление разрыву – обычно связывают с началом образования шейки на разрывном образце (см. рисунок 2)
• Усталостная прочность. Показывает уровень циклических напряжений, которые вызывают разрушение из-за усталости металла после определенного количества циклов нагружения, например, 1 миллион
• Ударная вязкость. Показывает уровень поглощения ударной энергии от нагрузок, которые способен поглотить металл до разрушения
• Вязкость разрушения. Показывает уровень сопротивления разрушению, когда в изделии присутствуют дефекты и концентраторы напряжений
• Сопротивление высокотемпературной ползучести и разрушению.
• Износостойкость.

Лекция 6 Нагрузки, напряжения и деформации. Механические свойства.

 

 

1. Физическая природа деформации металлов.

2. Природа пластической деформации.

3. Дислокационный механизм пластической деформации.

4. Разрушение металлов.

5. Механические свойства и способы определения их количественных характеристик

 

Физическая природа деформации металлов.

 

Деформацией называется изменение формы и размеров тела под действием напряжений.

Напряжение – сила, действующая на единицу площади сечения детали.

Напряжения и вызываемые ими деформации могут возникать при действии на тело внешних сил растяжения, сжатия и т.д., а также в результате фазовых (структурных) превращений, усадки и других физико-химических процессов, протекающих в металлах, и связанных с изменением объема.

Металл, находящийся в напряженном состоянии, при любом виде нагружения всегда испытывает напряжения нормальные и касательные (рис. 6.1.).

Рис.6.1. Схема возникновения нормальных и касательных напряжений в металле при его нагружении

 

Рост нормальных и касательных напряжений приводит к разным последствиям. Рост нормальных напряжений приводит к хрупкому разрушению. Пластическую деформацию вызывают касательные напряжения.

Деформация металла под действием напряжений может быть упругой и пластической.

Упругой называется деформация, полностью исчезающая после снятия вызывающих ее напряжений.

При упругом деформировании изменяются расстояния между атомами металла в кристаллической решетке. Снятие нагрузки устраняет причину, вызвавшую изменение межатомного расстояния, атомы становятся на прежние места, и деформация исчезает.

Упругая деформация на диаграмме деформации характеризуется линией ОА (рис.6.2.).

Рис.6.2. Диаграмма зависимости деформации металла от действующих напряжений

 

Если нормальные напряжения достигают значения сил межатомных связей, то наблюдается хрупкое разрушение путем отрыва (рис.6.3.)

Рис.6.3. Схема упругой деформации и хрупкого разрушения под действием упругих напряжений а – ненапряженная решетка металла; б – упругая деформация; в, г – хрупкое разрушение в результате отрыва

Зависимость между упругой деформацией и напряжением выражается законом Гука

где: Е — модуль упругости.

Модуль упругости является важнейшей характеристикой упругих свойств металла. По физической природе величина модуля упругости рассматривается как мера прочности связей между атомами в твердом теле.

Эта механическая характеристика структурно нечувствительна, т. е. термическая обработка или другие способы изменения структуры не изменяют модуля упругости, а повышение температуры, изменяющее межатомные расстояния, снижает модуль упругости.

Пластической или остаточной называется деформация после прекращения действия вызвавших ее напряжений.

При пластическом деформировании одна часть кристалла перемещается по отношению к другой под действием касательных напряжений. При снятии нагрузок сдвиг остается, т.е. происходит пластическая деформация (рис.6.4 )

В результате развития пластической деформации может произойти вязкое разрушение путем сдвига.

Рис.6.4. Схема пластической деформации и вязкого разрушения под действием касательных напряжений а – ненапряженная решетка; б – упругая деформация; в – упругая и пластическая деформация; г – пластическая деформация; д, е – пластичное (вязкое) разрушение в результате среза

 

Основные уравнения напряжений и деформаций «идеальных» тел — Студопедия

Для моделирования поведения сложного реологического тела в зависимости от свойств его компонентов в инженерной реологии используются комбинации в различных сочетаниях рассмотренных выше простых идеальных тел, каждое из которых обладает только одним физико-механическим свойством.

Модели простых идеальных тел можно комбинировать, располагая их параллельно, последовательно, смешанно (параллельно и последовательно). В комбинациях число простых элементов может быть разное — два, три, четыре и более, достигая 10-20. Однако практика показывает, что применение в моделях свыше трех, четырех элементов значительно усложняет возможности визуального наблюдения за поведением тел при одновременном изменении такого количества его свойств. Поэтому, чаще всего применяются сложные модели, в которых количество элементов составляет не более трех, четырех.

Для параллельного соединения элементов принимается, что деформация упругого элемента равна деформации вязкого элемента, а суммарное напряжение равно сумме напряжений упругого и вязкого элементов.

Механическая модель «идеально» упругого тела. Такой моделью представляется упругое тело Гука и изображается в виде пружины (рис. 2.2).

а б

Рис. 2.2. Механическая модель тела Гука

Данная модель характеризуется тем, что при приложении мгновенной нагрузки пружина сжимается, а после снятия возвращается в исходное положение. При этом понимается, что деформации возникают непосредственно после приложения нагрузки и скорость ее распространения практически мгновенна.

Ее поведение описывается законом Гука, основным уравнением которого являются выражения вида:

— при растяжении-сжатии: ;

— при сдвиге: . (2.11)

Зависимость напряжения от деформации ( или ) принято показывать в виде реограммы т.е. в виде графика (рис. 2.2, б).

Механическая модель «идеально» вязкого тела. Такой моделью представляется вязкое тело Ньютона и изображается в виде цилиндра с жидкостью и поршня с отверстиями (демпфера), через отверстия которого может протекать жидкость (рис. 2.3). При перемещении поршня жидкость через отверстия протекает из одной части цилиндра в другую. При этом перемещение поршня не свободно, а зависит от сопротивления жидкости, т.е. ее вязкости.

Поведение модели характеризуется тем, что при приложении мгновенной нагрузки она ведет себя, как абсолютно твердое тело, так как жидкость не способна мгновенно перетечь через отверстия поршня. Если к модели приложить нагрузку и выдерживать под ней или нагрузку прикладывать постепенно, то поршень будет перемещаться в цилиндре в результате протекания жидкости через отверстия. При этом скорость его перемещения зависит от вязкости жидкости, которой он наполнен.

а б

Рис. 2.3 Механическая модель тела Ньютона

Ее поведение описывается законом Ньютона. Основным уравнением, описывающим поведение модели является уравнение вида:

— при продольном смещении: ,

— при сдвиге: . (2.12)

Графическая зависимость представлена на рис. 2.3 б.

Механическая модель «идеально» пластичного тела. Такой моделью представлено пластичное тело Сен-Венана и изображается в виде пары трения скольжения (рис. 2.4).

а б

Рис. 2.4 Механическая модель тела Сен-Венана

Модель характеризуется тем, что при приложении нагрузки менее критической величины, она остается неподвижной, т.е. никаким изменениям не подвергается. И в случае достижения нагрузки некоторой критической величины происходит смещение одного элемента относительно другого, при этом элемент может перемещаться с любой скоростью.

Ее поведение описывается основным уравнением вида:

, (2.13)

где — предел текучести материала, т.е. критическая величина напряжения при котором материал начинает течь необратимо, Па.

Графическая зависимость представлена на рис. 2.4 б.

На практике механические модели «идеальных» тел и их основные уравнения используются для описания поведения, свойств реальных пищевых материалов, жидкостей, которые достаточно близки по свойствам к ним. Однако, в большинстве это невозможно по причине того, что пищевые материалы представляют собой достаточно сложные композиции, которые одновременно могут обладать двумя, тремя и более свойствами.

Лекция 6 Нагрузки, напряжения и деформации. Механические свойства.

 

1. Физическая природа деформации металлов.

2. Природа пластической деформации.

3. Дислокационный механизм пластической деформации.

4. Разрушение металлов.

5. Механические свойства и способы определения их количественных характеристик

 

Физическая природа деформации металлов.

 

Деформацией называется изменение формы и размеров тела под действием напряжений.

Напряжение – сила, действующая на единицу площади сечения детали.

Напряжения и вызываемые ими деформации могут возникать при действии на тело внешних сил растяжения, сжатия и т.д., а также в результате фазовых (структурных) превращений, усадки и других физико-химических процессов, протекающих в металлах, и связанных с изменением объема.

Металл, находящийся в напряженном состоянии, при любом виде нагружения всегда испытывает напряжения нормальные и касательные(рис. 6.1.).

Рис.6.1. Схема возникновения нормальных и касательных напряжений в металле при его нагружении

 

Рост нормальных и касательных напряжений приводит к разным последствиям. Рост нормальных напряжений приводит к хрупкому разрушению. Пластическую деформацию вызывают касательные напряжения.

Деформация металла под действием напряжений может быть упругой и пластической.

Упругой называется деформация, полностью исчезающая после снятия вызывающих ее напряжений.

При упругом деформировании изменяются расстояния между атомами металла в кристаллической решетке. Снятие нагрузки устраняет причину, вызвавшую изменение межатомного расстояния, атомы становятся на прежние места, и деформация исчезает.

Упругая деформация на диаграмме деформации характеризуется линией ОА (рис.6.2.).

Рис.6.2. Диаграмма зависимости деформации металла от действующих напряжений

 

Если нормальные напряжения достигают значения сил межатомных связей, то наблюдается хрупкое разрушение путем отрыва (рис.6.3.)

Рис.6.3. Схема упругой деформации и хрупкого разрушения под действием упругих напряжений а – ненапряженная решетка металла; б – упругая деформация; в, г – хрупкое разрушение в результате отрыва

Зависимость между упругой деформациейи напряжениемвыражается законом Гука

где: Е — модуль упругости.

Модуль упругости является важнейшей характеристикой упругих свойств металла. По физической природе величина модуля упругости рассматривается как мера прочности связей между атомами в твердом теле.

Эта механическая характеристика структурно нечувствительна, т. е. термическая обработка или другие способы изменения структуры не изменяют модуля упругости, а повышение температуры, изменяющее межатомные расстояния, снижает модуль упругости.

Пластическойили остаточной называется деформация после прекращения действия вызвавших ее напряжений.

При пластическом деформировании одна часть кристалла перемещается по отношению к другой под действием касательных напряжений. При снятии нагрузок сдвиг остается, т.е. происходит пластическая деформация (рис.6.4 )

В результате развития пластической деформации может произойти вязкое разрушение путем сдвига.

Рис.6.4. Схема пластической деформации и вязкого разрушения под действием касательных напряжений а – ненапряженная решетка; б – упругая деформация; в – упругая и пластическая деформация; г – пластическая деформация; д, е – пластичное (вязкое) разрушение в результате среза

 

Лекция 2. Элементы теории напряжений и деформаций

2.1. Связь между деформацией и напряжением

Под воздействием внешних сил все твердые тела изменяют свои разме­ры и форму. Происшедшие изменения, как известно, называют деформацией. Деформация представляет собой совокупность трех процессов – упругой деформации, пластической деформации и разрушения, которые в каждом из рассматриваемых объемов совершаются последовательно. Однако в силу вероятностного характера свойств различных микрообъемов эти процессы в деформируемом металле могут идти параллельно. Напри­мер, в образце разрушение происходит в наиболее слабом звене, в то время как в других частях может происходить только упругая деформация.

В процессе упругой деформации тело накапливает потенциальную энергию, которая при снятии нагрузки расходуется на восстановление раз­меров и формы тела. Многократные силовые воздействия на металл, при­водящие к упругой деформации, после окончания их действия не приводят к изменению размеров и формы тела.

Если внешние воздействия превосходят некоторый предел, характерный для каждого металла, то после окончания их действия размеры и формы тела не возвращаются в исходное состояние. Деформация становится необратимой. Видов необратимой деформации два – пластическая и вязкая. Пластическая деформация возможна при любых условиях воздействия внешних сил, тогда как вязкая наблюдается лишь при высоких температу­рах, когда выполняется условие Т_д ≥ Т_пл, а скорость деформации невелика (Т_д – температура деформации, К; Т_пл – температура плавления, К).

Чтобы понять сущность процессов, происходящих в металле во время деформации, необходимо иметь представление о тех изменениях состояния, которое дает наложение внешних сил.

Рассмотрим сплошное однородное изотропное тело произвольной фор­мы. Закрепим его в пространстве xyz, рассечем плоскостью на две части, одну из них отбросим, а направление секущей плоскости будем характери­зовать нормалью п.

Пусть dP – равнодействующая всех сил, действующая на элементарной площадке dF, выделенной в плоскости сечения на рис. 2.1. Тогда:

р= dP/dF (2.1)

полное напряжение на данной площадке dF.

Напряжения в теле характеризуют обычно проекциями р на координат­ные оси. Для прямоугольной системы координат эти проекции показаны на рис. 2.2. На площадке abсd, перпендикулярной к оси х, действуют напря­жения σ_x, τ_yx, τ_zx Направление напряжения σ_x ┴ abсd, поэтому его называ­ют нормальным, а напряжения τ_yx, τ_zx ориентированные вдоль abсd и действующие соответственно вдоль осей x и z называют касательными. Всего на кубик металла, изображенный на рис. 2.2, действуют три нормальных напряжения σ_x, σ_y,σ_z и шесть касательных τ_xy,τ_xz,τ_yx,τ_yz,τ_zx,τ_zy.

Совокупность этих девяти величин носит название тензора напряже­ний и записывается в виде:

(2.2)

Индекс при букве σ обозначает направление нормальных напряжений. Первый знак индекса при букве τ указывает на направление касательных напряжений, а второй знак – на направление нормалей к соответствующим плоскостям рассматриваемого элементарного объема.

Если уменьшить объем куба, представленного на рис. 2.2, до размеров точки, то в этом случае тензор напряжений (2.2) будет отражать напряженное состояние в данной точке. Такая точка называется элементарным объемом, а вещество в нем – элементом системы.

Рис. 2.2. Элементарный объем в прямоугольной системе координат и схема действия напряжений

Рис. 2.1. Сечение тела плоскостью, перпендикулярной оси x

Напряжения, возникающие в металле от действия внешних сил, различ­ны в каждой точке, поэтому они являются функциями координат и при переходе от одной точки к другой изменяются на малую величину dσ или dτ.

Если тело находится в равновесии, то для каждого его элемента удовле­творяются шесть условий равновесия статики: суммы проекций сил на ка­ждую из осей и суммы моментов всех сил относительно каждой из осей равны нулю.

Зависимость, связывающая напряжения и деформации, которая исполь­зуется для решения задач теории упругости и пластичности, установлена опытным путем. Для решения таких задач пользуются соотношениями, выражающими закон Гука (2.3):

где Е, G — модули упругости и сдвига — основные упругие константы мате­риала; т — коэффициент Пуассона.

Величины Е, G, т связаны между собой соотношением

G = Е/2(1 + m), (2.5)

и их значения можно найти в справочниках по свойствам материалов. Модуль упругости Е можно трактовать как коэффициент пропорциональности между напряжением и деформацией при растяжении σ = εЕ, а модуль сдвига G – при кручении G = еτ.

Для пластической деформации связь между напряжением и деформаци­ей имеет более сложный вид. Если пренебречь изменением объема металла от упругой деформации, всегда сопровождающей пластическую, то эти зависимости можно записать в виде (2.6):

Здесь 1/2 — максимальное значение коэффициента Пуассона m, которое он достигает при переходе от упругой деформации к пластической; G’ = E’/2(l + m’) = Е’/3, где E’ — модуль упругости металла при пластической деформации

Корреляция между инженерной кривой «напряжение-деформация» и истинной кривой «напряжение-деформация»

Ключевые слова: испытание на растяжение, механические свойства металлов, зависимость напряжения от деформации, одноосное растяжение

Американский журнал гражданского строительства и архитектуры , 2014 2 (1), С. 53-59.
DOI: 10.12691 / ajcea-2-1-6

Поступило 25.01.2014 г .; Отредактировано 28 февраля 2014 г .; Принята в печать 05 марта 2014 г.

Авторское право © 2013 Издательство «Наука и образование». Все права защищены.

1. Введение

Нельзя игнорировать значительную роль механических свойств в оценке основных свойств конструкционных материалов, а также при разработке новых материалов, а также при контроле качества материалов для применения в проектировании и строительстве.Если материал предназначен для применения в инженерной конструкции, которая будет подвергаться нагрузке, необходимо гарантировать, что материал обладает достаточной прочностью и жесткостью, чтобы выдерживать нагрузки, которые он будет испытывать в течение срока службы. Следовательно, инженерами был разработан ряд экспериментальных методик с целью механических испытаний конструкционных материалов, подвергающихся нагрузкам на растяжение, сжатие, изгиб или кручение. Испытание на растяжение будет наиболее распространенным типом испытаний, используемых при измерении механических свойств материалов.Предоставление основной проектной информации о прочности материалов является целью проведения испытаний на растяжение. Также испытание на растяжение рассматривается как приемочное испытание для спецификации материалов. Основные параметры, такие как предел прочности при растяжении (UTS), предел текучести или предел текучести (σy), модуль упругости (E), относительное удлинение (ΔL%) и уменьшение площади (RA%), получают во время испытания на растяжение, чтобы описывают кривую напряжения-деформации. Другие параметры, включая ударную вязкость, упругость и коэффициент Пуассона (), также можно рассчитать с помощью этого метода испытаний.Испытание на растяжение проводят путем приложения продольной или осевой нагрузки с определенной скоростью растяжения к стандартному образцу на растяжение с известными размерами, включая расчетную длину и площадь поперечного сечения, перпендикулярного направлению нагрузки, до разрушения. Чтобы рассчитать напряжение и деформацию, во время испытания регистрируют приложенную растягивающую нагрузку и растяжение.

Ряд универсальных стандартов, предоставляемых профессиональными обществами, такими как Американское общество испытаний и материалов ASTM E8 ^[1] , британский стандарт ^[2] , стандарт JIS ^[3] и стандарт DIN ^[4] , обеспечивают тесты, основанные на льготных целях.Каждый стандарт может содержать множество стандартов испытаний, подходящих для разных материалов, размеров и истории изготовления. Например, ASTM E8 ^[1] — это стандартный метод испытаний на растяжение металлических материалов, а ASTM B557 ^[5] — стандартный метод испытания на растяжение, а также для литья изделий из алюминия и магниевых сплавов.

2. Методология исследования

2.1. Образцы для испытаний

На рисунке 1 показано приготовление стандартного образца круглого или квадратного сечения по измерительной длине в соответствии с ASTM E8 ^[1] .Для того чтобы образцы прочно удерживались во время испытаний, необходимо обеспечить достаточную длину и состояние поверхности для обоих концов образцов. Таблица 1 демонстрирует стандартизированную начальную длину L _o , которая изменяется в зависимости от диаметра ( D _o ) или площади поперечного сечения ( A _o ) образца. Это связано с тем, что% удлинения может быть недооценен, если в данном случае измерительная длина слишком велика ^[6] .С целью изготовления окончательного образца для испытаний перед механической обработкой на образец для испытаний следует применить любые виды термообработки. Это было сделано, чтобы избежать поверхностных оксидных отложений, которые могут вести себя как концентрация напряжений, которые в конечном итоге могут повлиять на конечные свойства при растяжении в результате преждевременного разрушения. Могут существовать некоторые исключения, включая поверхностное упрочнение или поверхностное покрытие материалов. Эти процессы необходимо применять после механической обработки образцов, чтобы получить результаты свойств растяжения, которые влекут за собой фактические условия поверхности образца.

Рисунок 1 . стандартных образцов на растяжение

Таблица 1. Соотношения размеров образцов на растяжение, используемых в разных странах

Образцы, отобранные для этого исследования, были обработаны в соответствии с ASTM (?) С толщиной 6 мм, 8 мм и 10 мм соответственно, как показано на рисунке 2.

Рисунок 2 . Образцы для испытаний

2.2. Испытательное оборудование

Оборудование, применяемое для проведения испытаний на растяжение, включает как простые устройства, так и сложные управляемые системы.Наиболее часто используемым оборудованием для этого испытания являются так называемые универсальные испытательные машины с приводом от механического винта или гидравлических систем. Относительно простая машина с винтовым приводом, включающая два винта для приложения нагрузки, а также гидравлическая испытательная машина, в которой давление масла в поршне создает нагрузку, показаны на рисунке 3. Применение этих типов машин не только в для испытаний на растяжение, а также для испытаний на сжатие, изгиб и кручение. Различные нагрузки, деформации или движения (ход) испытательной машины обеспечивается более модернизированной сервогидравлической машиной с замкнутым контуром за счет использования комбинации штока привода и поршня.Большинство машин, используемых в настоящее время в испытаниях, подключены к управляемой компьютером системе, которая может графически отображать данные о нагрузке и растяжении вместе с расчетами напряжений и деформаций. Экстензометр — еще одно оборудование, включенное в этот тест. Экстензометр определяется как устройство, применяемое для измерения изменений длины объекта, используемого в испытаниях на растяжение и измерениях напряжения-деформации. Наконец, прибор, используемый для измерения расстояния между двумя противоположными сторонами объекта, называется штангенциркулем.

Рисунок 3 . Схематическое изображение винтовой машины и гидравлической испытательной машины

Универсальная испытательная машина, используемая в этом испытании, принадлежит компании DARTEC и имеет мощность 4000 кН при сжатии и 5000 кН при растяжении. Стандарт ASTM E4-1998 использовался для калибровки машины при температуре окружающей среды 26,0 ° C ± 2 ° C. На рис. 4 слева направо показано оборудование, используемое в этом испытании, включая испытательную машину, экстензометр и штангенциркуль.

Рисунок 4 . Испытательное оборудование, использованное в испытаниях

2.3. Процедура испытания

Образцы, использованные в этом испытании, изготовлены из низкоуглеродистой стали толщиной 6 мм, 8 мм и 10 мм соответственно. Во-первых, размеры образцов (длина, толщина и ширина) приведены в таблице 2 для определения значений инженерного напряжения и инженерной деформации. Затем местоположение измерительной длины было отмечено вдоль параллельной длины каждого образца для последующих наблюдений за образованием шейки и измерений деформации.Затем образец был помещен на универсальную испытательную машину (UTM), а затем на образец был установлен экстензометр. После этого началось тестирование и были записаны значения нагрузки и растяжения. Наконец, для определения характеристик материала были выполнены следующие расчеты.

Таблица 2. Размер образца

2.3.1. Взаимосвязь напряжения и деформации

После приложения к образцу внешней растягивающей нагрузки ожидаются упругие и пластические деформации.Сначала в металле произойдет упругая деформация, в результате чего нагрузка и растяжение будут линейными. Расчет инженерного напряжения и инженерной деформации будет выполняться с использованием этих двух параметров с целью получения зависимости, как показано на рисунке 5, включая уравнения 1 и 2 следующим образом:

(1)

(2)

Где

σ _E — инженерное напряжение.

ε _E — инженерная деформация.

P — внешняя осевая растягивающая нагрузка.

A _o — исходная площадь поперечного сечения образца.

L _o — исходная длина образца.

L _f — окончательная длина образца.

Размер инженерного напряжения — Паскаль (Па) или Н / м2 на основе метрической единицы СИ, при этом также может быть включен размер «фунт на квадратный дюйм».Как только происходит упругая деформация, инженерная зависимость напряжения от деформации следует закону Хука, а наклон кривой демонстрирует модуль Юнга ( E ).

(3)

Значение модуля Юнга будет заключаться в определении прогиба материалов в инженерных приложениях. Например, известно, что прогиб структурных балок является критическим фактором при проектировании инженерных компонентов или конструкций, включая здания, мосты, корабли и т. Д.Кроме того, для теннисных ракеток и гольф-клубов требуются постоянные пружины или значения модуля Юнга.

Рисунок 5 . Зависимость напряжения от деформации при одноосном растягивающем нагружении

2.3.2. Предел текучести и предел прочности при растяжении

Если рассматривать кривую «напряжение-деформация» за пределами предела упругости, в начале пластической деформации, если растягивающее нагружение продолжается.Расчет предела текучести σ _y выполняется путем деления нагрузки при текучести ( P _y ) на исходную площадь поперечного сечения образца ( A _o ) как показано в уравнении 4.

(4)

Предел текучести может быть расположен непосредственно на кривой зависимости нагрузки от нагрузки для таких металлов, как сталь, особенно низкоуглеродистая, или железо, или в молибдене и поликристаллическом титане (Рисунок 6).Явление удлинения до предела текучести указывает на то, что верхний предел текучести сопровождается внезапным снижением напряжения или нагрузки до достижения нижнего предела текучести. Растяжение образца продолжается при удлинении до предела текучести без существенного изменения уровня напряжения. На рисунке 3 показано определение предела текучести при смещении 0,2% или деформации 0,2%, которое выполняется путем проведения прямой линии, параллельной наклону кривой зависимости напряжения от деформации на линейном участке, до пересечения на оси x при деформации. равно 0.002. Пересечение линии смещения 0,2% и кривой деформации напряжения указывает предел текучести при смещении 0,2% или деформации 0,2%. Предел текучести, который является показателем начала пластической деформации, как известно, является важным фактором при проектировании конструкций или компонентов, где часто применяются коэффициенты безопасности (уравнение 5). Несколько соображений принимаются во внимание для факторов безопасности, включая оценку износа, структурных компонентов и последствий отказов конструкций, таких как гибель людей, экономические потери и т. Д.Как правило, для зданий требуется коэффициент запаса прочности 2, что довольно мало, поскольку расчет нагрузок хорошо изучен. Два примера решения этой проблемы — коэффициент безопасности 2 для автомобилей и коэффициент безопасности 3-4 для сосудов под давлением.

(5)

Помимо текучести, увеличение напряжения для остаточной деформации образца происходит в результате непрерывного нагружения. В это время образец будет подвергнут деформации или деформационному упрочнению.Благодаря приложению непрерывной нагрузки будет достигнута максимальная точка кривой напряжения-деформации, которая представляет собой предел прочности на растяжение (σ _TS ) (уравнение 6). На этом этапе образец может испытывать наибольшее напряжение до образования шейки. Это наблюдается по локальному уменьшению площади поперечного сечения образца, обычно наблюдаемому в центре измерительной длины.

(6)

Рисунок 6 . Определение предела текучести

2.3.3. Истинное напряжение и Истинная деформация

Напряжение имеет единицы измерения силы, деленные на квадрат меры длины, а среднее напряжение в поперечном сечении при испытании на растяжение, несомненно, представляет собой приложенную силу, деленную на площадь поперечного сечения. Аналогичным образом выполняется аппроксимация компонента деформации вдоль длинной оси образца как изменение длины, деленное на исходную эталонную длину.На первый взгляд это может показаться простым; тем не менее, некоторые варианты еще предстоит сделать. Например, какие из них следует выбрать по площади поперечного сечения? Какие из них следует использовать, оригинальный или текущий? Кроме того, следует ли сравнивать изменения длины с исходной длиной образца? Ответ заключается в том, что в соответствии с нашей методологией выполняется несколько типов стресса и измерения стресса. Фиксированные контрольные величины используются для различения инженерных напряжений и деформаций, в основном от исходной площади поперечного сечения или исходной длины.Такие определения точны в большинстве инженерных приложений из-за фиксированных значений площади поперечного сечения и длины образца при приложении нагрузок. В других обстоятельствах, таких как испытание на растяжение, ожидается существенное изменение площади поперечного сечения и длины образца. В таких случаях инженерное напряжение, определенное с использованием приведенного выше определения (как отношение приложенной нагрузки к площади недеформированного поперечного сечения), кажется неточным показателем.Следовательно, для решения этой проблемы доступны альтернативные методы измерения напряжения и деформации. Следующие строки посвящены обсуждению истинного напряжения и истинного напряжения.

Рисунок 7 . Сравнение инженерных мер стресса и истинных мер стресса

Отношение приложенной нагрузки к мгновенной площади поперечного сечения является определением истинного напряжения. Может существовать связь между истинным напряжением и инженерным напряжением, если в образце не предполагается изменение объема.При этом предположении;

(7)

Где,

A — приведенная площадь поперечного сечения образца

(8)

Истинная деформация определяется как мгновенная скорость увеличения мгновенной измерительной длины, определяемой как истинная деформация.

(9)

(10)

(11)

На практике стоит отметить, что неотличимы от инженерных напряжений и деформаций при малых деформациях (рис. 8).Тем не менее, следует отметить, что истинное напряжение может быть намного больше, чем инженерное напряжение, если напряжение увеличивается и, следовательно, поперечное сечение образца уменьшается.

Рисунок 8 . Инженерная кривая напряжения-деформации в зависимости от истинного напряжения, истинной кривой деформации

2.3.4. Прочность на излом и деформация

Пластическая деформация не является равномерной после образования шейки, и, следовательно, до разрушения происходит соответствующее уменьшение напряжения.Расчет прочности на излом (σ трещин) может быть выполнен из нагрузки при разрыве, деленной на первоначальную площадь поперечного сечения A _o , как показано в уравнении 11. Деформация разрушения ε _f определяется как эквивалентная деформация при разрушении. Проведение прямой линии, начинающейся в точке разрушения кривой напряжения-деформации, параллельной наклону в линейной зависимости, даст представление о деформации разрушения образца. Деформация разрушения обозначается пересечением параллельной линии на оси x.

(12)

2.3.5. Пластичность при растяжении

Процент удлинения или уменьшения площади в процентах представляет пластичность образца при растяжении, как показано в следующих уравнениях:

(13)

(14)

Где,

A _f — площадь поперечного сечения образца при разрыве.

3. Результаты и обсуждение

Характеристики материалов для всех трех образцов показаны в Таблице 3. Кроме того, на Рисунке 9 показано графическое изображение разрушенных образцов, и, наконец, построены инженерная и истинная кривая напряжения-деформации для Три образца, использованные в испытаниях, показаны на Рисунке 10. Согласно кривым напряжения-деформации, используемым в этом исследовании, образец ведет себя, имея определенную жесткость пружины в соответствии с так называемым законом Гука (уравнение 3). Кривая напряжения-деформации в этой «упругой» области является линейной.Предел текучести определяется как точка, где заканчивается линейность. На кривой «напряжение-деформация» буква «E» выступает в качестве наклона линии нагружения в упругой области. Пока металл нагружается в упругой области, деформации полностью восстанавливаются, и образец возвращается к своим исходным размерам, когда нагрузка снижается до нуля. Как только значение нагрузки превышает соответствующий предел текучести, в образце будет происходить постоянная пластическая деформация, даже если после этого нагрузка возвращается к нулю.Согласно кривым «напряжение-деформация», полученным в результате испытаний в этом исследовании, очевидно, что образцы из низкоуглеродистой стали имеют определенный предел текучести (Рисунок 10). Тем не менее, определение предела текучести смещения также проводилось путем проведения параллельной линии упругой части кривой, начиная с уровня деформации 0,2%. Сравнение двух значений предела текучести при прямом наблюдении и метода компенсации урожайности показало аналогичные результаты. Кроме того, значения предела прочности на растяжение трех испытанных образцов в таблице 3 показывают разницу в 3% между этими значениями, тогда как значения удлинения и деформации разрушения почти равны.

Таблица 3. Характеристики материала Результат в конце испытания

Рисунок 9 . Три поврежденных образца при растягивающей нагрузке

Рисунок 10 . Технические характеристики и кривая истинного напряжения-деформации

4. Выводы

Универсальное испытание было проведено на трех испытательных образцах, изготовленных из низкоуглеродистой стали, толщиной 6 мм, 8 мм и 10 мм соответственно и скоростью нагружения 5 мм / мин в Лаборатории конструкций и материалов Universiti Teknologi. Малайзия (UTM).На основании результатов был сделан вывод, что толщина образцов не влияла на свойства стальных материалов, в основном на предел текучести и модуль Юнга, а текучесть и разрушение таких образцов происходит при одинаковых значениях напряжения и деформации. Кроме того, максимальные значения инженерного напряжения оказались на 15% ниже, чем максимальные значения истинных напряжений, в то время как максимальные значения инженерных деформационных разрушений на 1,5% выше, чем максимальные значения истинных деформационных разрушений.

Благодарности

Материал, необходимый для изготовления образца, и финансовая помощь были предоставлены Universiti Teknologi Malaysia (UTM).

Список литературы

[1]	Стандартные методы испытаний металлических материалов на растяжение , D.o. Defense., Редактор, август 2013 г., Американское общество испытаний и материалов (ASTM)
	В статье
[2]	Металлические материалы — — испытание на растяжение , Июль 2001 г., БРИТАНСКИЙ СТАНДАРТ.
	В статье
[3]	Японские промышленные стандарты (JIS) , J.S.A. (JSA), Editor 2005.
	В статье
[4]	Стандартные методы испытаний для механических испытаний стальных изделий — метрические ASTM A 1058b , 2012, DIN Deutsches Institut für Normung e.V.
	В статье
[5]	Стандартные методы испытаний на растяжение изделий из кованых и литых алюминиевых и магниевых сплавов , A.S.f.a. Материалы, редактор 2010, DIN Deutsches Institut für Normung e. V.
	В статье
[6]	Roylance, D., Кривые напряжения-деформации. Исследование Массачусетского технологического института, Кембридж, 2001.
	В статье

.Диаграмма деформации

| MATHalino

Предположим, что металлический образец помещается в машину для испытания на растяжение-сжатие. Поскольку осевая нагрузка постепенно увеличивается, общее удлинение по измерительной длине измеряется при каждом приращении нагрузки, и это продолжается до тех пор, пока не произойдет разрушение образца. Зная исходную площадь поперечного сечения и длину образца, можно получить нормальное напряжение σ и деформацию ε. График этих величин с напряжением σ по оси y и деформацией ε по оси x называется диаграммой напряжения-деформации.Диаграмма «напряжение-деформация» отличается по форме для разных материалов. На приведенной ниже диаграмме показана конструкционная сталь со средним содержанием углерода.

Металлические конструкционные материалы классифицируются как пластичные и хрупкие. Пластичный материал — это материал, имеющий относительно большие деформации при растяжении до точки разрыва, как конструкционная сталь и алюминий, тогда как хрупкие материалы имеют относительно небольшую деформацию до точки разрыва, например, чугун и бетон. Произвольная деформация 0.05 мм / мм часто используется как разделительная линия между этими двумя классами.

Диаграмма деформирования среднеуглеродистой конструкционной стали

Предел пропорциональности (закон Гука)
От начала координат O до точки, называемой пределом пропорциональности, кривая напряжения-деформации представляет собой прямую линию. Эта линейная зависимость между удлинением и вызывающей осевой силой была впервые замечена сэром Робертом Гук в 1678 году и называется законом Гука, согласно которому в пределах пропорционального предела напряжение прямо пропорционально деформации или

$ \ sigma \ propto \ varepsilon $ или $ \ sigma = k \ varepsilon $

Константа пропорциональности k называется модулем упругости E или модулем Юнга и равна наклону диаграммы напряжения-деформации от O до P.Тогда

$ \ sigma = E \ varepsilon

$

Предел упругости
Предел упругости — это предел, за которым материал больше не будет возвращаться к своей исходной форме при снятии нагрузки, или это максимальное напряжение, которое может возникнуть, так что не будет остаточной или остаточной деформации. когда нагрузка полностью снята.

Диапазон упругости и пластичности
Область на диаграмме «напряжение-деформация» от O до E называется диапазоном упругости.Область от E до R называется пластической областью.

Предел текучести
Предел текучести — это точка, при которой материал будет иметь заметное удлинение или податливость без увеличения нагрузки.

Предел прочности
Максимальная ордината на диаграмме «напряжение-деформация» — это предел прочности или предел прочности при растяжении.

Прочность при вознесении
Прочность при вознесении — это прочность материала при разрыве.Это также известно как предел прочности на разрыв.

Модуль упругости
Модуль упругости — это работа, выполняемая на единицу объема материала при постепенном увеличении силы от O до P, в Н · м / м ³ . Это можно рассчитать как площадь под кривой зависимости напряжения от деформации от начала координат O до предела упругости E (заштрихованная область на рисунке). Устойчивость материала — это его способность поглощать энергию, не создавая постоянных искажений.

Модуль ударной вязкости
Модуль ударной вязкости — это работа, выполняемая на единицу объема материала при постепенном увеличении силы от O до R, в Н · м / м ³ .Это можно рассчитать как площадь под всей кривой напряжения-деформации (от O до R). Прочность материала — это его способность поглощать энергию, не вызывая разрушения.

Рабочее напряжение, допустимое напряжение и коэффициент безопасности
Рабочее напряжение определяется как фактическое напряжение материала при заданной нагрузке. Максимальное безопасное напряжение, которое может выдержать материал, называется допустимым напряжением. Допустимое напряжение должно быть ограничено значениями, не превышающими предела пропорциональности.Однако, поскольку пропорциональный предел трудно определить точно, допустимая прядь берется как предел текучести или предел прочности, деленный на коэффициент безопасности. Отношение этой прочности (предела текучести) к допустимой прочности называется запасом прочности.

.