3. Реакция на нагрузку фитинга нейронной сети BP

Поскольку металлическая конструкция мостовой машины представляет собой чрезвычайно сложную коробчатую конструкцию, функция Расчет напряжений и случайных расчетных переменных является очень нелинейным и неявным. Поэтому мы использовали метод ортогонального эксперимента и моделирование методом конечных элементов для получения данных выборки.Затем мы объединили технологию нейронной сети BP, чтобы отобразить взаимосвязь между проектными переменными конструкции и значениями напряжений в опасных частях, чтобы получить их явное выражение [5–7].

3.1. Образцы обучения нейронной сети

В исследовании применялся метод ортогонального экспериментального проектирования, чтобы установить разумное количество и распределение обучающих выборок нейронной сети, чтобы точно выразить взаимосвязь отображения модели нейронной сети. Согласно теории надежности, мы выбрали моделируемое состояние полной нагрузки в качестве объекта и получили данные случайной величины, а также реакцию на стресс (Таблица 1).

Выходные образцы реакции на напряжение опасных частей могут быть получены экспериментальным путем. дизайн. В дальнейшем он будет использоваться в качестве обучающих выборок нейронной сети BP, чтобы в конечном итоге соответствовать требуемым явным выражениям:

(IUCr) Введение в расчет структурных факторов

С.C. Wallwork

В рентгеновской кристаллографии структурный фактор F ( hkl ) любого рентгеновского отражения (дифрагированного луча) hkl — это величина, которая выражает как амплитуду, так и фазу этого отражения. Он играет центральную роль в решении и уточнении кристаллических структур, поскольку представляет величину, связанную с интенсивностью отражения, которая зависит от структуры, вызывающей это отражение, и не зависит от метода и условий наблюдения отражения.Набор структурных факторов для всех отражений hkl является первичными величинами, необходимыми для вывода трехмерного распределения электронной плотности, которое представляет собой изображение кристаллической структуры, рассчитанное методами Фурье. Это изображение является кристаллографическим аналогом изображения, сформированного в микроскопе путем рекомбинации лучей, рассеянных объектом. В микроскопе эта рекомбинация физически осуществляется линзами микроскопа, но в кристаллографии соответствующая рекомбинация дифрагированных лучей должна производиться математическим расчетом.

Способ, которым отдельные рассеянные или дифрагированные лучи объединяются для формирования изображения, зависит от трех факторов, связанных с каждым лучом:

(a)

направление,

(b)

амплитуда,

( в)

фаза.

При физической рекомбинации лучей линзами микроскопа эти три части информации о каждом луче сохраняются и автоматически используются в процессе рекомбинации. В рентгеновской кристаллографии дифрагированные пучки наблюдаются отдельно, а их интенсивности измеряются как черные пятна на рентгеновской пленке или путем прямого квантового счета на дифрактометре.Путем определения индексов Миллера ( hkl ) плоскости кристалла, дающей начало каждому дифрагированному лучу, задается направление луча. По измеренной интенсивности пучка легко определить его амплитуду. Таким образом, известны две из трех необходимых частей информации о каждом луче, но, к сожалению, пока нет доступного метода для наблюдения фазы каждого дифрагированного луча, что является третьей частью информации, необходимой перед тем, как математическая рекомбинация станет возможной для получения изображения структура.Это составляет так называемую фазовую проблему в кристаллографии.

Таким образом, решение кристаллической структуры состоит из применения некоторой техники для получения приблизительных фаз, по крайней мере, некоторых рентгеновских отражений, а процесс уточнения структуры — это процесс, в котором знание фаз распространяется на все отражения и сделан максимально точным для всех отражений. Помимо прямых методов получения некоторых начальных фаз, процессы решения и уточнения зависят от способности вычислять структурные факторы для предлагаемого приблизительного расположения некоторых или всех атомов в кристаллической структуре.Это тема данной брошюры. Видно, что можно одновременно рассчитать как амплитуду, так и фазу каждого луча, который будет дифрагировать на предлагаемой структуре. Поскольку фазы не могут быть сопоставлены с какими-либо наблюдаемыми величинами, справедливость предложенной структуры должна быть проверена путем сравнения расчетных значений амплитуд структурного фактора F _c с наблюдаемыми амплитудами | Ф. ₀ |. Это делается путем вычисления индекса надежности или R , определяемого как

Структурный фактор представляет собой результирующую рассеивающую способность рентгеновских лучей всей кристаллической структуры, однако, поскольку вся структура состоит из большого количества элементарных ячеек, все рассеянные в фазе друг с другом, результирующая рассеивающая способность фактически рассчитывается для содержания только одной элементарной ячейки. Таким образом, структурный фактор представляет собой результирующую амплитуду и фазу рассеяния всего распределения электронной плотности одной элементарной ячейки.Амплитуда рассчитывается как во сколько раз больше амплитуды рассеяния от изолированного электрона. Фаза вычисляется относительно фазы нуля для гипотетического рассеяния точкой в ​​начале координат элементарной ячейки. Результирующий результат вычисляется как наложение волн, по одной от каждого атома в элементарной ячейке, каждая волна имеет амплитуду, которая зависит от количества электронов в атоме, и фазу, которая зависит от положения атома в элементарной ячейке.

Прежде чем подробно рассмотреть, как выполнить этот расчет, мы должны сначала увидеть, как можно комбинировать волновые движения разных амплитуд и фаз.Мы рассматриваем простейший случай сложения волны амплитуды f ₁ и фазы и волны амплитуды f ₂ и фазы Каждую волну можно рассматривать как функцию косинуса, генерируемую проецированием на горизонтальную диаметр окружности положения точки ( P ₁ или P ₂ ), вращающейся с равномерной скоростью вокруг окружности (рис. 1). Смещение выступа по горизонтальному диаметру можно принять равным x .Если бы каждая волна имела нулевую фазу, радиус, соединяющий точки P ₁ или P ₂ с центром каждого круга, составлял бы тот же угол с горизонтальным диаметром в один и тот же момент времени, как показано на рисунке 1 ( a ), а смещения по горизонтальным диаметрам будут заданы следующим образом:

Сумма этих двух волновых движений представляет собой просто волну одной фазы с амплитудой ( f ₁ + f ₂ ). В любой момент времени полное смещение определяется по формуле:

Когда первая волна имеет фазовый угол относительно радиуса под углом, а вторая волна имеет фазовый угол относительно того же радиуса, две составляющие волны и их результат показан на рис.1 ( б ). Результирующая теперь имеет амплитуду, которая меньше чем ( f ₁ + f ₂ ), потому что составляющие волны больше не полностью усиливают друг друга, и ее фаза отличается от фазы любого из компонентов. Смещения x ₁ и x ₂ для двух составляющих волн теперь задаются как:

Как видно из рис.1 результирующая волна является другой косинусоидальной волной той же частоты, что и составляющие волны, но другой фазы, которую мы будем называть. Следовательно, его можно представить как:

Чтобы найти амплитуду | F | и фаза результирующей волны, отметим, что:

В общем, чтобы найти результирующую амплитуду и фазу для волны, состоящей из n косинусоидальных волн, из которых типичный компонент j имеет амплитуду f _j и фазы, имеем

Это добавление компонентов может быть удобно представлено на векторной диаграмме, как на рис. 2, где снова показан пример сложения тех же двух компонентов. На этой диаграмме можно увидеть, что A ‘- это алгебраическая сумма членов, а B ‘ — алгебраическая сумма членов. Результирующий вектор F является векторной суммой двух компонент и квадратом их амплитуды, | F ² |, по теореме Пифагора определяется как ( A ‘) ² + ( B ‘) ² .Направление или фаза результирующего задается углом, тангенс которого равен B ‘/ A ‘.

Обычно амплитуду и фазу волны представляют комплексным числом, которое может быть выражено в форме a + ib или как.В этих представлениях a or является действительной частью комплексного числа, а ib или является мнимой частью. Это вполне согласуется с векторным представлением на рис. 2 в том, что A ‘представляет действительную часть a комплексной волны F , а iB ‘ является мнимой частью ib . Таким образом, горизонтальную ось на рис. 2 следует рассматривать как действительную ось, а вертикальную ось — как мнимую ось традиционной диаграммы Аргана для представления комплексных чисел.В экспоненциальной форме комплексной волны, угол соответствует фазовому углу на рис. 2, а x соответствует амплитуде | F |.

Увидев, как можно складывать волны, чтобы получить результирующую волну, теперь мы можем применить эту процедуру к суммированию волн, рассеянных различными атомами элементарной ячейки, чтобы получить результирующий структурный фактор F . Нам необходимо рассмотреть амплитуду f рассеяния от каждого атома и его фазу.Обе эти величины лучше всего подходят с точки зрения брэгговской трактовки дифракции рентгеновских лучей, которая будет описана вначале.

Брэгги, отец и сын, считали, что дифракцию рентгеновских лучей на кристалле удобнее рассматривать в терминах отражения от равномерно расположенных параллельных плоскостей в кристалле. Как и в любом процессе отражения, угол между падающим лучом и отражающей плоскостью равен углу между отраженным лучом и плоскостью. Однако, в отличие от зеркального отражения, только определенные углы падения и отражения вызывают заметную интенсивность отраженного луча.Это углы, при которых лучи, отраженные последовательными плоскостями кристалла, различаются по фазе на целый ряд длин волн. (Это ограничение возникает из-за того, что на самом деле проблема заключается в дифракции.) Разница в фазе находится путем вычисления разницы в длине пути для двух последовательных лучей.

Рассмотрим первые два луча падающего луча, которые попадают в последовательные плоскости кристалла в точках O и B соответственно, где OB перпендикулярно плоскостям кристалла (рис.3 а ). Дополнительное расстояние, пройденное нижним лучом, рассчитывается путем рисования перпендикулярных волновых фронтов OA и OC падающему и дифрагированному лучам соответственно. Видно, что это AB + BC . Так как это угол между AB и плоскостью кристалла и между BC и плоскостью кристалла, это также угол между перпендикуляром к AB (т.е. OA ) или к BC (т.е. OC ). и перпендикуляр к кристаллическим плоскостям (т.е.е. OB ). Это показано на увеличенной части диаграммы на рис. 3 b . Теперь из треугольников ABO и BCO :

Во-вторых, мы должны показать, что разница в пути одинакова для двух лучей, отраженных от двух последовательных плоскостей кристалла, независимо от точек на плоскостях, в которых они падают на плоскости.Рассмотрим два луча, отраженные от верхней плоскости в точках P и O . Чтобы проверить, нет ли разницы в пути между этими двумя лучами, мы построим перпендикуляры PQ и OR . Расстояние, пройденное лучом, отраженным в точке O между перпендикулярными волновыми фронтами PQ и OR , составляет QO . Это равно. Расстояние, пройденное лучом, отраженным в точке P между теми же двумя волновыми фронтами, составляет PR .Однако, поскольку угол RPO также равен, PR также равен. Таким образом, два луча находятся в фазе друг с другом. Это также означает, что если разность фаз между лучами, отраженными в точках O и B , возникает после отражения, то разность фаз между лучами, отраженными в точках P и B , также возникает после отражения. Это устанавливает принцип, согласно которому разность фаз между лучами, отраженными от параллельных плоскостей в кристалле, зависит от расстояний до точек отражения, измеренных перпендикулярно плоскостям, а не от расстояния между точками отражения, измеренных параллельно плоскостям.Этот принцип используется как при рассмотрении зависимости амплитуды рассеяния атома от угла Брэгга, так и при расчете зависимости фазы рассеянного пучка от каждого атома от его положения в элементарной ячейке.

Если бы все электроны в атоме были сосредоточены в одной точке, амплитуда рентгеновских лучей, рассеянных атомом, была бы просто в Z раз больше амплитуды, рассеянной одним свободным электроном, где Z — атомный номер атома.Фактически, электроны образуют диффузное облако переменной плотности, сферическое по симметрии в первом приближении, но с довольно высокой плотностью электронов, скажем, на расстоянии половины обычного атомного радиуса от центра атома. Рентгеновские лучи, рассеянные от одной части атома, могут быть не в фазе с рассеянными от другой части, так что их вклады в общее рассеяние сокращаются, а не складываются. Таким образом, полная амплитуда рассеяния атомом будет, как правило, меньше Z и будет зависеть от расстояния между параллельными дифрагирующими плоскостями для рассматриваемого отражения рентгеновских лучей.

Это можно понять, обратившись к рис. 4. Слева показана ситуация, когда расстояние d ₁ между плоскостями Брэгга AB и CD велико по сравнению с центром в точке O .Если рентгеновские лучи, отраженные на CD , на одну длину волны не совпадают по фазе с рентгеновскими лучами, отраженными на AB , то луч, отраженный от P , будет только на небольшую часть длины волны не в фазе с отраженным лучом. из O . Следовательно, рассеянные лучи из этих двух точек будут в значительной степени усиливать друг друга. Фактически, рассеяние от всех частей атома будет в значительной степени складываться вместе, чтобы дать общую амплитуду f не намного меньше, чем Z .На рис.4 ( b ), с другой стороны, рассматривается другое отражение рентгеновских лучей, где расстояние между плоскостями Брэгга, d ₂ , теперь того же порядка размера, что и атом . Теперь луч, отраженный от точки P , будет почти точно не в фазе с лучом, отраженным от точки O . Между ними будет деструктивная интерференция (но не до нуля, потому что плотность электронов и, следовательно, амплитуда рассеяния на P будет меньше, чем на O ).В этой ситуации полная амплитуда рассеяния f от всего атома будет намного меньше Z . Поскольку d и угол Брэгга связаны уравнением Брэгга (5), ситуация на рис. 4 ( a ) соответствует отражению под небольшим углом, а ситуация на рис. 4 ( b ) соответствует на большой угол Брэгга. Фактически, амплитуда рассеяния от атома f плавно изменяется так, как показано для некоторых типичных атомов на рис.5. Амплитуда f для атома называется атомным фактором рассеяния. Он экстраполируется на Z , поскольку стремится к нулю, потому что d стремится к бесконечности, а разности фаз рассеяния от разных частей атомов стремятся к нулю. При вычислении структурного фактора для конкретного отражения рентгеновских лучей hkl расчет в первую очередь выполняется так, как если бы рассеяние для каждого атома происходило из одной точки, атомного центра. Влияние распределения электронной плотности по значительному объему затем учитывается путем умножения члена для каждого атома на атомный коэффициент рассеяния f , соответствующий брэгговскому углу отражения.

Теперь мы должны рассмотреть, как фаза рассеяния атомом как вклад в общий структурный фактор F зависит от положения атома в элементарной ячейке. Принцип метода заключается в том, что лучи, отраженные последовательными плоскостями Брэгга, имеют фазу на одну длину волны не в фазе друг с другом и, следовательно, отличаются по фазовому углу на радианы или 360.Гипотетический луч, отраженный от начала координат ячейки, всегда определяет нулевой фазовый угол, поэтому точки пересечения плоскости hkl с осями ячейки соответствуют фазе в радианах или 360. Фаза для рассеяния любым атомом в поэтому элементарная ячейка (рассматриваемая для этой цели как находящаяся в точке своего центра) определяется расстоянием, измеренным перпендикулярно между плоскостью, проходящей через начало координат, параллельной плоскости hkl , и самой плоскостью hkl .(Следует помнить, что фаза не зависит от положения, параллельного плоскостям Брэгга.) Расчет фазы лучше всего проиллюстрировать в двух измерениях, как на рис. 6.

Оси x и y двумерной ячейки показаны пересеченными плоскостью Брэгга (фактически линией), определенной индексами Миллера h , k .Из определения индексов Миллера, пересечение по оси x происходит на расстоянии a / h от начала координат O , а пересечение по оси y происходит на расстоянии b / k где a и b — размеры элементарной ячейки по осям x и y соответственно. Расстояние по перпендикуляру d между этой плоскостью и параллельной плоскостью, проходящей через начало координат, задается расстоянием OR .Рассмотрим атом в точке T с координатами x и y в ячейке. Мы хотим знать, как далеко T находится перпендикулярно от плоскости через O к плоскости через a / h , b / k по сравнению с общим перпендикулярным расстоянием между этими плоскостями. Удобно измерять все перпендикулярные расстояния по линии ИЛИ , поэтому составляющая расстояния по координате x получается путем проецирования расстояния x на OR как OP , а компонент из-за координаты y получается путем проецирования y на OR как PQ .Таким образом, общее перпендикулярное расстояние T от плоскости, проходящей через O , составляет OQ и рассчитывается следующим образом:

Но, исходя из треугольника, определенного O , R и точки a / h ,

Теперь OR или расстояние d соответствует изменению фазы в радианах.Итак, OQ соответствует изменению фазы в радианах. Таким образом, он равен радианам и представляет фазу рассеяния от точки T по сравнению с нулевой фазой в начале координат ячейки.

Когда этот расчет расширен до трех измерений, пересечение плоскости hkl с кристаллографической осью z в точке c / l и проекция z на перпендикуляр от O к самолету также необходимо учитывать.Фаза рассеяния атомом в точке x , y , z тогда определяется как

На практике любой один атом в элементарной ячейке связан с другими атомами в ячейке за счет действия различных элементов симметрии. Принимая во внимание взаимосвязь между координатами этих связанных с симметрией атомов, можно вывести формулы, выражающие сумму факторов и сумму факторов для всей этой группы связанных с симметрией атомов.Эти суммы обычно обозначаются как A и B соответственно. Вся сумма, A или B , затем умножается на коэффициент атомного рассеяния, который снова на практике корректируется с учетом теплового движения атомов, которое еще больше размывает электронное облако и вызывает более быстрое падение f. _j с тем, что показано на рис. 5. Затем:

Наконец, следует упомянуть, что всякий раз, когда совокупность атомов, для которой выполняется расчет структурного фактора, имеет центр симметрии, результирующий структурный фактор всегда полностью реален и, следовательно, соответствующие фазовые углы всегда равны 0 или.В том, что это так, легко убедиться, разделив структуру на центросимметрично связанные пары. Для каждого атома с координатами x , y , z будет один атом при — x , — y , — z и, следовательно, мнимые части, B ‘структурного фактора. , поскольку они содержат синусоидальный член, будут иметь противоположный знак и сокращаться.

Новый процесс позволяет 3D-печать наноразмерных металлических структур

Впервые стало возможным создавать сложные наноразмерные металлические структуры с использованием трехмерной печати благодаря новой технологии, разработанной в Калтехе.

После масштабирования этот процесс можно было бы использовать в самых разных приложениях, от создания крошечных медицинских имплантатов до создания трехмерных логических схем на компьютерных микросхемах и конструирования сверхлегких компонентов самолетов.Это также открывает двери для создания нового класса материалов с необычными свойствами, основанными на их внутренней структуре. Этот метод описан в исследовании, которое будет опубликовано 9 февраля в журнале Nature Communications .

В трехмерной печати, также известной как аддитивное производство, объект строится слой за слоем, что позволяет создавать структуры, которые невозможно изготовить обычными субтрактивными методами, такими как травление или фрезерование. Специалист по материалам Калифорнийского технологического института Джулия Грир является пионером в создании ультратонких трехмерных архитектур, построенных с помощью аддитивного производства.Например, она и ее команда построили трехмерные решетки, лучи которых составляют всего нанометры в поперечнике — слишком маленькие, чтобы их можно было увидеть невооруженным глазом. Эти материалы демонстрируют необычные, часто удивительные свойства; Команда Грир создала исключительно легкую керамику, которая после сжатия возвращается к своей первоначальной форме, напоминающей губку.

Группа Грира 3-D печатает конструкции из самых разных материалов, от керамики до органических соединений.Однако металлы было трудно печатать, особенно при попытке создать структуры с размерами менее 50 микрон, или примерно половину ширины человеческого волоса.

Принцип работы трехмерной печати в наномасштабе заключается в том, что высокоточный лазер удаляет жидкость в определенных местах материала всего двумя фотонами или частицами света. Этого достаточно для превращения жидких полимеров в твердые тела, но недостаточно для плавления металла.

«Металлы не реагируют на свет так же, как полимерные смолы, которые мы используем для производства структур в наномасштабе», — говорит Грир, профессор материаловедения, механики и медицинской инженерии в Отделе инженерии и прикладных наук Калифорнийского технологического института.«Существует химическая реакция, которая запускается, когда свет взаимодействует с полимером, что позволяет ему затвердеть и затем принять определенную форму. В металле этот процесс принципиально невозможен».

Аспирант Грира Андрей Вятских придумал решение.Он использовал органические лиганды — молекулы, которые связываются с металлом — для создания смолы, содержащей в основном полимер, но которая несет с собой металл, который можно печатать, как каркас.

В эксперименте, описанном в статье Nature Communications, Вятских соединил никель и органические молекулы, чтобы создать жидкость, очень похожую на сироп от кашля.Они спроектировали структуру с помощью компьютерного программного обеспечения, а затем построили ее, ударив жидкость двухфотонным лазером. Лазер создает более прочные химические связи между органическими молекулами, превращая их в строительные блоки для структуры. Поскольку эти молекулы также связаны с атомами никеля, никель включается в структуру. Таким образом, команда смогла напечатать трехмерную структуру, которая изначально представляла собой смесь ионов металлов и неметаллических органических молекул.

Вятских затем поместил конструкцию в печь, которая медленно нагревала ее до 1000 градусов по Цельсию (около 1800 градусов по Фаренгейту) в вакуумной камере.Эта температура намного ниже точки плавления никеля (1455 градусов по Цельсию, или около 2650 градусов по Фаренгейту), но достаточно высока, чтобы испарить органические материалы в структуре, оставив только металл. Процесс нагрева, известный как пиролиз, также сплавлял частицы металла вместе.

Кроме того, поскольку в результате процесса испарилось значительное количество материала конструкции, ее размеры уменьшились на 80 процентов, но форма и пропорции остались прежними.

«Эта окончательная усадка — большая часть того, почему мы можем делать конструкции такими маленькими», — говорит Вятских, ведущий автор статьи Nature Communications. «В структуре, которую мы построили для бумаги, диаметр металлических балок в печатной части составляет примерно 1/1000 размера кончика швейной иглы».

Грир и Вятских все еще совершенствуют свою технику; прямо сейчас структура, о которой сообщается в их статье, включает некоторые пустоты, оставленные испаренными органическими материалами, а также некоторые незначительные примеси.Кроме того, если технология будет полезна в промышленности, ее необходимо будет расширить, чтобы производить гораздо больше материала, — говорит Грир. Хотя они начали с никеля, они заинтересованы в расширении на другие металлы, которые обычно используются в промышленности, но которые сложно или невозможно изготовить в небольших трехмерных формах, таких как вольфрам и титан. Грир и Вятских также стремятся использовать этот процесс для трехмерной печати других материалов, как обычных, так и экзотических, таких как керамика, полупроводники и пьезоэлектрические материалы (материалы с электрическими эффектами, возникающими в результате механических напряжений).

Ссылка : Новый процесс позволяет 3D-печать наноразмерных металлических структур (12 февраля 2018 г.