Функция arc: HDMI arc что это такое в телевизоре и зачем нужна эта функция

Содержание

Сварочная функция Dynamic Arc

Описание

Функция Dynamic Arc (Динамическая дуга) позволяет увеличить сварочный ток при снижении напряжения дуги и наоборот, снизить сварочный ток при увеличении напряжения дуги.

Значение Dynamic Arc можно регулировать от минимума 10 Ампер до максимум 50 ампер на каждое изменение в 1 Вольт.

Значение Dynamic Arc должно быть установлено в соответствии с толщиной основного металла и типа шва, который должен быть выполнен (рекомендованные значения: до 20А для тонкого металла и от 20A до 50А для более толстого металла). Несмотря на изменение длины дуги, поглощение энергии остается постоянным.

Сравнение стандартной сварки TIG DC и функции Dynamic Arc

Стандартная сварка TIG DC

При увеличении длины дуги, сварочная ванна (D) становится шире с последующим увеличением тепловложения в основной металл, который в данном случае подвергается перегреву.

Сварка TIG DC с функцией Dynamic Arc

При изменении длины дуги, сварочная ванна сохраняет точно такую же ширину (D), избегая перегрева основного металла, следовательно, снижая деформацию, и изменение механических свойств.

Эффекты Dynamic Arc

Функция Dynamic Arc позволяет вести сварку на предельно короткой дуге. Когда вольфрамовый электрод находится очень близко к основному металлу, увеличение тока позволяет избежать контакта со сварочной ванной.

Это предотвращает прилипание электрода на металл и включение частиц вольфрама в сварной шов.

Преимущества Dynamic Arc

  • — Быстрее процесс сварки
  • — Снижение пластической деформации свариваемого изделия
  • — Увеличение проплавления
  • — Тепло сосредоточено только в точке сварного шва, а не вокруг него
  • — Меньшее окисление шва, следовательно, снижается стоимость обработки шва после сварки
  • — Улучшенное управление первого корневого прохода (полезна для сварки корня труб)
  • — Снижение риска прилипания электрода, когда он касается сварочной ванны
  • — Снижение появления возможных ошибок и повышенная стабильность дуги, несмотря на изменение ее длины
  • — Благодаря комбинации режимов Пульс и Высокой частоты можно получить очень сфокусированную дугу с более высокой плотностью энергии.

Применение

Стандартный сварной шов, полученный процессом TIG DC
Сварной шов, полученный процессом TIG DC с функцией Dynamic Arc

Аппараты для аргонодуговой TIG сварки, имеющие функцию

Задайте вопрос по подбору оптимального сварочного процесса под Вашу задачу по телефону (812) 309-74-80


Сделайте запрос в письменной форме здесь

Функция MultiVario arc — технологии

Легкое переключение между твердой и мягкой дугой

Легкое переключение между мягкой и жесткой дугой в диапазоне переменного тока (TIG).


AC TIG: сварка алюминия обычно осуществляется переменным током чтобы разрушить оксидную пленку.

AC/DC TIG: режим гибридного пульса представляет собой комбинацию импульсов постоянного и переменного тока. Юлягодаря этому легко осуществить сварку толстых алюминиевых материалов.

DC TIG: сталь, нержавеющая сталь, медь, титан и др.  — свариваются постоянным током с защитой зоны сварки инертным газом.

STANDART: прямоугольная форма импульса, при которой значение обеих полярностей одинаково. Широкий диапазон свариваемых толщин. Поскольку стабильное качество сварки обеспечивается во всем диапазоне сварочного тока, \тот режим используется наиболее часто.

SOFT: Форма синусоидального импульса, в которой пик обеих полярностей одинаковый. Сварка осуществляется мягкой дугой. Идеально подходит для сварки тонколистового металла. Минимальный шум дуги. Максимальный сварочный ток 200 А.

HARD:прямоугольная форма импульса, при которой разные значения полярностей. Благодаря концентрированной дуге увеличивается проплавление и перемешивание металла. Этот режим хорошо подходит для проварки корня и многопроходной сварки. Минимальный износ электрода. Максимальный уровень шума дуги.


Функция «Тихий пульс»: синусоидальное напряжение обеспечивает контролируемую подачу тепла и обеспечивает минимальный уровень шума.

Изменение частоты переменного тока используется для контроля проплавление. Глубина и ширина проплавления увеличивается с увеличением частоты переменного тока.

•Глубокое проплавление без предварительного подогрева
•Более точное формирование сварного шва (холодной проволокой)
•Хорошо подходит для сварки тонколистового материала
•Эффективная сварка толстых алюминиевых материалов
•Безопасный с таюильный поджиг дуги
•Благодаря синусоидальному току снижается уровень шума и обеспечивается регулируемое тепловложение.

Связывание мыши Microsoft Arc Mouse

Перед началом работы

  • Убедитесь, что ваше устройство Surface или компьютер с Windows 10 совместимы с Bluetooth 4.0 (LE). Для подключения мыши Microsoft Arc Mouse требуется, чтобы на устройстве с Bluetooth 4.0 была установлена ОС Windows 10. Если вы не уверены, совместимо ли ваше устройство с функцией Bluetooth 4.0, свяжитесь со своим поставщиком вычислительной техники.

  • Убедитесь, что функция Bluetooth включена. Если функция Bluetooth отключена, ваше устройство не увидит мышь Microsoft Arc Mouse. Чтобы проверить это, выполните указанные ниже действия.

  1. Щелкните значок центра уведомлений , расположенный в правом нижнем углу экрана, справа от даты и времени.

  2. Найдите плитку с Bluetooth и убедитесь, что она выделена или включена. Если плитка с Bluetooth не отображается, может потребоваться выбрать пункт Развернуть в центре уведомлений, чтобы просмотреть дополнительные параметры.

  • Убедитесь, что режим «в самолете» отключен. Режим «в самолете» отключает компьютер от всех сетей и не дает ему подключаться к устройствам с Bluetooth или беспроводным сетям. Чтобы убедиться, что режим «в самолете» выключен, выполните следующие действия.

  1. Щелкните значок центра уведомлений , расположенный в правом нижнем углу экрана, справа от даты и времени.

  2. Найдите плитку режима «в самолете» и убедитесь, что она отключена. Если плитка режима «в самолете» не отображается, может потребоваться выбрать пункт

    Развернуть в центре уведомлений, чтобы просмотреть дополнительные параметры.

Связывание мыши Microsoft Arc Mouse

  1. В нижней части мыши Microsoft Arc Mouse нажмите и удерживайте кнопку связывания, пока светодиодный индикатор не начнет мигать.

  2. На компьютере с Windows 10 нажмите кнопку пуск > Параметры> устройства > bluetooth& другие устройства > Добавить Bluetooth или другое устройство > Bluetooth.  

  3. В списке устройств Bluetooth выберите мышь Microsoft Arc Mouse.

  4. Коснитесь или выберите пункт Связать. Начнется установка ПО мыши Microsoft Arc Mouse.

Возникли проблемы, связывание с мышью Microsoft Arc Mouse? Попробуйте решения из раздела Устранение неисправностей в работе мыши Microsoft Arc Mouse. 

Сварочный инвертор БАРС Profi ARC-197 D + маска МС 107, 220 В СВ000016411

Сварочный инвертор БАРС Profi ARC-197 D предназначен для бытовых условий. Устройство создано по специальной технологии, с помощью которой можно добиваться высоких результатов при работе штучными электродами. Данная модель отличается устойчивой работой даже при пониженном напряжении. Имеется цифровой дисплей, а также защита от перегрева.

Применяемые технологии:

  • Функция VRD (Устройство для снижения напряжения).
  • Функция ARC-FORCE (Форсаж дуги).
  • Функция ANTI-STICK (Антизалипание).
  • Функция HOT-START (Горячий старт).
  • Напряжение, В 220
  • Min ток, А 20
  • Max ток, А 180
  • Диаметр электр/провол, мм 4
  • ПВ на максимальном токе, % 30
  • Степень защиты IP21S
  • Класс товара Бытовой
  • TIG сварка есть
  • Дисплей нет
  • Антизалипание да
  • Горячий старт да
  • Форсаж дуги да
  • Длина проводов, м 2.5+2.5
  • Вес, кг 5
  • Показать еще

Этот товар из подборок

Комплектация *

  • Инвертор БАРС Profi ARC-197 D.
  • Маска БАРС МС 107.

Параметры упакованного товара

Единица товара: Штука
Вес, кг: 5,00

Длина, мм: 420
Ширина, мм: 215
Высота, мм: 330

Преимущества

  • Малый вес БАРС Profi ARC-197 D.
  • Небольшие габариты.
  • Высокий КПД.
  • Плавная регулировка.
  • Устойчивая работа на низком напряжении.
  • Наличие цифрового дисплея.
  • Сварка плохо свариваемых сталей.
  • Минимальный перегрев свариваемого изделия.
  • Маска с автоматическим светофильтром.

Произведено

  • Россия — родина бренда
  • Китай — страна производства*
  • Информация о производителе
* Производитель оставляет за собой право без уведомления дилера менять характеристики, внешний вид, комплектацию товара и место его производства.

Указанная информация не является публичной офертой

На данный момент для этого товара нет расходных материалов

Сервис от ВсеИнструменты.ру

Мы предлагаем уникальный сервис по обмену, возврату и ремонту товара!

Средний срок ремонта для данной модели составляет 35 дней

Обратиться по обмену, возврату или сдать инструмент в ремонт вы можете в любом магазине или ПВЗ ВсеИнструменты.ру.

Гарантия производителя

Гарантия производителя 1 год

Гарантийный ремонт

Здесь вы найдете адреса расположенных в вашем городе лицензированных сервисных центров.

Лицензированные сервисные центрыАдресКонтакты
СЦ «Сварби» МСК 

Средний срок ремонта — 16 дней

Варшавское шоссе, д. 125Ж +7 (495) 518-94-64 

LG SL8Y Инструкция по эксплуатации онлайн [27/51]

Подключение 27

Подключение

2

y

Можнослушатьзвукстелевизора

черездинамикиданногоаппарата.

Внекоторыхмоделяхтелевизоров

необходимовыбратьопциювнешнего

динамикавменютелевизора.

(Подробностисм.вруководствепо

телевизору.)

y

Настройтезвуковойвыходтелевизора

дляпрослушиваниязвукачрезданное

устройство:менюнастройкиТВ

[

[Звук]

[

[выводзвукаТВ]

[

[Внешний

динамик(HDMIARC)]

y

Пунктыменюнастройкителевизора

могутменятьсявзависимостиот

производителятелевизораиегомодели.

y

Взависимостиотмоделивашего

телевизоравамможетпотребоваться

включитьфункциюSIMPLINKна

вашемтелевизореLG.

y

Привозвратекиспользованиюфункции

ARCсдругойфункции,необходимо

выбратьвкачествеисточникавходного

сигналаOPT/HDMIARC.Послеэтого

устройствоперейдетнафункциюARC

автоматически.

,

Примечание

Функция ARC

ФункцияARC(AudioReturnChannel)

позволяеттелевизорусHDMIотправлять

аудиопотокнавыходHDMIOUTданного

устройства.

Использованиеэтойфункции:

— Ваштелевизордолженподдерживать

функцииHDMI-CECиARC,ирежимы

HDMI-CECиARCдолжныбыть

включены.

— СпособнастройкирежимовHDMI-CECи

ARCможетотличатьсявзависимостиот

моделителевизора.Подробноеописание

функцииARCсм.вруководствепо

эксплуатациивашеготелевизора.

— ДолжениспользоватьсякабельHDMI(тип

A,кабельHighSpeedHDMI™сEthernet).

— СпомощьюHDMI-кабеляподключите

выходнойразъемHDMIOUTустройства

квходномуразъемуHDMIINтелевизора,

поддерживающегофункциюARC.

— КтелевизорусфункциейARCможно

подключитьтолькоодинсаундбар.

Что такое SIMPLINK

ПриHDMI-подключенииданного

проигрывателяктелевизоруLGс

функциейSIMPLINKнекоторыепараметры

проигрывателяможноконтролироватьс

ПДУтелевизора.

Функции,доступныеспультателевизора

LG:включение,выключение,регулировка

уровнягромкостиит.д.

ПодробнееофункцииSIMPLINKсм.в

инструкцииктелевизору.

ТелевизорLG,поддерживающийфункцию

SIMPLINK,имеетсоответствующийлоготип,

какпоказановыше.

y

Взависимостиотсостояния

устройстванекоторыеоперации

SIMPLINKмогутвыполнятьсяпо-

другомуиливообщеневыполняться.

y

Взависимостиоттелевизораи

проигрывателя,соединяющегося

сданнымустройством,действие

SIMPLINKможетотличатьсяот

вашейцели.

,

Примечание

Origo™ Arc 410c/650c/810c (выпрямители)

Origo™ Arc 410c, 650c, 810c

              

Мощные выпрямители постоянного тока

В линейке Origo™ Arc 410с, 650с и 810с идеально сочетается самая современная технология управления и надежная базовая технология. Эти современные устройства характеризуются стабильностью и долговечностью.

Хорошим подспорьем для сварщика являются функции Hot Start (горячий старт), служащая для оптимального поджига дуги и Arc Force (форсирование дуги), дающая идеальное регулирование процесса сварки во всех случаях. Функция Anti Stick (антиприлипание) не допускает прихватывание электрода в конце сварочного шва.

На больших стройплощадках, на верфях или при прокладке трубопроводов, сварщики доверяют легендарной надежности сварочных аппаратов Origo™ Arc.

Дистанционное управление N02

Дистанционное управление N02 позволяет управлять силой тока по цепи сварочного тока без использования отдельного кабеля управления. Установить требуемый ток, поместить дистанционное управление на обрабатываемую деталь, прижать электрод к измерительной точке и немного подождать — это всё, что нужно!

Отлично подходит для электродов с целлюлозным покрытием
Превосходные сварочные характеристики — оптимальное качество
Большой диапазон установок — универсален в применении
Компенсация напряжения электросети — постоянство сварочных параметров и устойчивость управления
Плавная настройка тока – дистанционное управление и опции точного задания тока
Функции Hot Start (горячий старт), Arc Force (форсирование дуги) и Anti Stick (антиприлипание)
Оптимально подходит для строжки
Подходит для различных напряжений электросети
Версии аппаратов для применения в морских условиях — для самого сложного использования на открытом воздухе.

              

Панель управления A11
Выбор режима: сварка ММА, строжка или аргоно-дуговая сварка (TIG) с контактным поджигом дуги
Функция Hot Start (горячий старт) (регулируемая)
Функция Arc Force (форсирование дуги) (регулируемая)
Возможность дистанционного управления.

Панель управления A12
Выбор режима: сварка ММА, строжка или аргоно-дуговая сварка (TIG) с контактным поджигом дуги
Цифровой дисплей
Функция Hot Start (горячий старт) (регулируемая)
Функция Arc Force (форсирование дуги) (регулируемая)
Подходит для беспроводного дистанционного пульта N02
Возможность дистанционного управления.

Характеристики:

Origo™ Arc 410c Origo™ Arc 650c Origo™ Arc 810c
Сетевое питание, В/фазы 400/3 230/400 — 415/500/3 230/400 — 415/500/3
Плавкий предохранитель, А 63/25/20 80/50/35 100/63/50
Диапазон установок для сварки электродами (ММА), А 20 — 400 20 — 650 20 — 800
Напряжение холостого хода, В 53 — 70 53 — 70 53 — 70
Размеры, ДхШхВ, мм 1310x800x780
Масса, кг 157 223 245
Класс защиты IP 23
Класс приминения S
Максимальный ток при 40° C, сварка покрытым электродом MMA
ПВ=35%, А 400 / 36 650 / 44 800 / 44
ПВ=60%, А 310 / 33 490 / 40 630 / 44
ПВ=100%, А 240 / 30 400 / 36 500 / 40

Сварочный аппарат ESAB Origo Arc 650c A12 стационарный — ЭЛсвар

Описание

Надежный чопперный источник питания для сварки штучными покрытыми электродами ММА, а также с возможностью сварки TIG и строжки угольным электродом. Источник поставляются с панелью управления A12. Панель A12 предоставляет базовый набор функций, таких как плавная регулировка тока, «Hot Start» и «Arc Force».

Панель A12 дополнительно оснащена цифровым вольтамперметром и поддерживает пульт дистанционного тока для регулирования тока.

Панель управления А12

1. Выбор режима: сварка ММА, строжка или аргоно-дуговая сварка (TIG) с контактным поджигом дуги

2. Переключение управление с панели/ управление с дистанционного пульта ПДУ 02

3. Цифровой дисплей

4. Переключатель измерения А/В (ток/напряжение)

5. Функция Arc Force (форсирование дуги) (регулируемая)

6. Функция Hot Start (горячий старт) (регулируемая)

7. Регулировка сварочного тока

Комплект поставки:

  • источник питания
  • разъем для подключения сварочных кабелей
  • руководство по эксплуатации

Технические характеристики

Напряжение сети, В230/400-415В/500/3
Частота сети, Гц50
Максимальный ток, А650
Диапазон тока в режиме ММА, А20-650
ПВ на 35% А650/44
ПВ на 60%, А490/40
ПВ на 100%, А400/36
Напряжение холостого хода, В53-70
Диаметр электрода, мм2,0-6,0
Основной режим работыMMA
Дистанционное управлениеда
Режим ANTISTICK (Антизалипание электрода)да
Режим ARC FORCE (Стабильная дуга)да
Режим HOT START(Быстрый поджиг)да
Класс защитыIP23S
Габариты, мм1310x800x780
Вес, кг223

Аксессуары:

  • Сетевой кабель 4×10 мм?, 5 м
  • Евроразъем 400В/63A
  • Сварочный кабель, в сборе, 5 м, 95 мм?
  • Обратный кабель, в сборе, 5 м, 95 мм?

Дистанционное управление

  • Беспроводное дистанционное управление N02

HDMI ARC и eARC: Audio Return Channel для начинающих

Одна из лучших и, тем не менее, наименее используемых функций HDMI — это ARC или возвратный аудиоканал.Это функция, которая позволяет упростить вашу систему и совместима с большинством телевизоров, ресиверов и саундбаров.

В своей основной форме ARC использует кабель HDMI для передачи звука с телевизора обратно на ресивер или звуковую панель. Это означает, что вы можете использовать один кабель как для аудио, так и для видео, например, от приложения Netflix, встроенного в ваш телевизор, или от подключенной игровой консоли, и использовать свой телевизор для переключения.

Оставайтесь с нами

Подпишитесь на новостную рассылку CNET TV, Streaming and Audio, чтобы получать самые лучшие репортажи о домашних развлечениях.

Стандарт eARC, который является частью HDMI 2.1, улучшает оригинал в нескольких ключевых аспектах, которые мы обсудим в конце статьи.

Вам нужен ARC?

Честно говоря, многим людям не нужен ARC. Если вы слушаете звук только через динамики телевизора и у вас нет ресивера или звуковой панели, то эта функция излишняя. Смысл ARC заключается в отправке аудио, созданного телевизором или переключенного через него, на внешнее аудиоустройство, а именно на звуковую панель или ресивер.

И поскольку звук на большинстве телевизоров ужасный, мы настоятельно рекомендуем приобрести хотя бы звуковую панель, чтобы улучшить впечатление от телевизора. Узнайте больше о том, как купить руководство по звуковой панели и звуковую панель по сравнению с динамиками.

Если у вас есть саундбар или ресивер сравнительно недавнего выпуска с HDMI, вероятно, он также имеет ARC. Вот как это работает.

Слева — традиционная установка без ARC, требующая подключения кабеля HDMI от Xbox к аудиосистеме, другого кабеля для отправки видео на телевизор и оптического кабеля для отправки звука приложений ТВ обратно на компьютер. аудио система.С помощью ARC кабель HDMI, подключенный к телевизору, может отправлять звук с телевизора обратно в аудиосистему. Улица с двусторонним движением, если хотите.

Лицензирование HDMI / CNET

Можете ли вы использовать ARC?

Проверьте соединения HDMI на задней панели телевизора, звуковой панели или ресивера. Если порт HDMI имеет ARC, он должен быть отмечен как таковой. И ваш телевизор, и звуковая панель / ресивер должны иметь ARC для работы.

Обратите внимание на метку ARC на выходе HDMI данного ресивера.Звуковая панель, оснащенная HDMI, выглядела бы аналогично.

Onkyo

Настройка

Большинство кабелей HDMI должны работать с ARC. Подключите один конец кабеля HDMI к входу HDMI с поддержкой ARC на телевизоре, а другой — к выходу с поддержкой ARC на звуковой панели или ресивере.

Существует два основных способа подключения системы с помощью ARC. Для наших целей мы предполагаем, что у вас есть: телевизор, ресивер или звуковая панель, проигрыватель Blu-ray и игровая консоль (Xbox / PS4).

Настройка 1 : Подключите проигрыватель Blu-ray и игровую консоль к телевизору, затем подключите один кабель HDMI от телевизора к звуковой панели. Телевизор становится центральным звеном вашей развлекательной системы.

Эта установка позволяет вам использовать пульт вашего телевизора для переключения между проигрывателем Blu-ray и источниками игровой консоли, и в большинстве случаев вы можете использовать пульт вашего телевизора для управления громкостью.

Потенциальным недостатком этой настройки является то, что вы не сможете получить объемный звук 5.1.Это больше проблема, если вы используете ресивер вместо звуковой панели. Мы обсудим это подробнее в следующем разделе.

Настройка 2 : Подключите проигрыватель Blu-ray и игровую консоль к ресиверу / звуковой панели, а затем с помощью одного кабеля от ресивера / звуковой панели к телевизору. У некоторых бюджетных саундбаров может не хватить входов HDMI для всех источников, и в этом случае вам придется использовать настройку 1.

В этой настройке ресивер / звуковая панель является центральным узлом развлекательной системы.Вы будете переключаться между источниками и регулировать громкость с помощью пульта ДУ ресивера / звуковой панели. Вы будете использовать пульт телевизора только для включения телевизора и доступа ко всем приложениям, встроенным в телевизор.

HDMI CEC control

Другая функция HDMI называется CEC или Consumer Electronics Control. Почти у каждой компании есть свое название, включая SimpLink, Anynet +, BRAVIA Sync и другие. Теоретически CEC позволит пульту дистанционного управления от одного устройства управлять другим, если они подключены к HDMI.Например, в настройке 1 выше пульт вашего телевизора может регулировать громкость звуковой панели.

Однако нет никакой гарантии, что он будет работать, особенно с разными марками и возрастом снаряжения. Если есть какой-либо аспект настройки ARC, который может вызвать у вас агонию, так это он. Возможно, вам не удастся реализовать мечту об использовании одного пульта дистанционного управления, если вы не приобретете универсальный пульт дистанционного управления. Однако, если это не сработает, Google может помочь. Это может быть так же просто, как включение вашего оборудования в определенном порядке.Но, в конце концов, этот аспект управления может просто не работать.

Устранение неполадок

Последний шаг настройки — убедиться, что ваш телевизор и звуковая панель / ресивер знают, что нужно отправлять или искать звук, отправляемый по каналу возврата звука. Если у вас все подключено правильно, и это не работает, пора погрузиться в настройки. Это должно быть довольно очевидно в меню настройки, но если нет, все руководства пользователя находятся на веб-сайте производителя.

И последнее, что нужно проверить.Если все остальное кажется правильным, но вы по-прежнему не получаете звук, или вы получаете звук с некоторых источников, но не со всеми, проверьте настройки вывода звука на телевизоре или проблемном источнике. Найдите параметр, позволяющий изменить «битовый поток» на «PCM» или наоборот. Переключение на другой может решить проблему.

Еще раз обратите внимание на метку ARC на соединении HDMI, которое будет подключаться к телевизору. В настройке 1, упомянутой выше, вы должны подключить все свои источники к звуковой панели и просто провести один кабель к телевизору.

Сара Тью / CNET

Проблемы с 5.1

Каким бы замечательным ни был ARC, есть одна большая проблема: 5.1. Технически телевизоры не могут передавать звук 5.1 через HDMI. Другими словами, если вы смотрите фильм на Blu-ray с 5.1 Dolby Digital или DTS и он подключен непосредственно к вашему телевизору (настройка 1, выше), ваш ресивер может получать только звук 2.0. Говорят, что телевизоры, которые могут это сделать, имеют «5.1 ». Это ограничение помогло создать eARC, о котором мы вскоре поговорим, но оно позволяет внешним динамикам воспроизводить как 5.1-канальный, так и Dolby Atmos.

Некоторые существующие телевизоры все еще могут воспроизводить 5.1, в то время как другие телевизоры будут выводить 5.1 через оптический выход, но не ARC. У наших друзей на Rtings.com есть обширный список того, что делают телевизоры, хотя он восходит только к 2017 году.

Имейте в виду, что эта проблема актуальна только в том случае, если у вас есть источник 5.1 Например, проигрыватель Blu-ray или игровая консоль и , вы пытаетесь отправить звук с этого устройства через ARC с телевизора на ресивер.Если ваш телевизор не поддерживает сквозную передачу 5.1, вы можете либо подключить этот источник к ресиверу напрямую, либо подключить телевизор к ресиверу с помощью оптического кабеля. Однако оптические кабели не поддерживают Atmos.

Подключение источника, такого как Blu-ray, непосредственно к ресиверу / звуковой панели имеет еще одно преимущество: Dolby True HD и DTS Master Audio. Эти форматы с более высокой точностью не могут быть отправлены через ARC. Но они смогут это сделать с помощью eARC.

eARC и HDMI 2.1

Последняя версия интерфейса HDMI — HDMI 2.1, и предлагает множество важных изменений. Здесь для нас важен eARC, или улучшенный канал возврата звука.

В то время как Dolby Atmos можно передать через обычный ARC сегодня (через Dolby Digital Plus), eARC предлагает улучшенную полосу пропускания для высококачественных потоков Dolby TrueHD и DTS-HD Master Audio, включая Atmos.

Новый формат также имеет встроенную компенсацию синхронизации губ. Эта функция была необязательной в ARC, но теперь она обязательна. Это позволяет вам более легко согласовать звук с визуальными эффектами, что всегда было проблемой в эпоху современного телевидения.

Лицензирование HDMI

Чтобы воспользоваться преимуществами новых функций, оба устройства должны быть совместимы с eARC. К счастью, eARC доступен не только для высококачественных 8K-телевизоров. С 2019 года к совместимым устройствам относятся Sonos Beam, Yamaha RX-V6A и Sony X950. Формат обратно совместим с ARC, но не ожидайте потоковой передачи Atmos через старый телевизор. Хотя большинству новых телевизоров не нужны другие функции HDMI 2.1, производители могут реализовать наиболее полезные части HDMI 2.1, такие как eARC.

Вам, вероятно, не понадобятся новые кабели HDMI для eARC. Подойдут и старые кабели со стандартным или высокоскоростным Ethernet. Конечно, подойдут и новые сверхскоростные кабели. Но есть вероятность, что у ваших нынешних кабелей есть Ethernet, а вы даже не знали об этом, так что они, вероятно, тоже будут работать.

ARC response

На бумаге ARC — отличный способ упростить систему домашнего кинотеатра. На самом деле… сложно.Прочтите отзывы пользователей о любом продукте с ARC, и возникнут проблемы с его работой. В зависимости от возраста вашего оборудования и сложности вашей настройки запуск ARC и остается работающим может быть неприятным.

Мы советуем большинству людей подключать источники к ресиверу или звуковой панели, если они способны, и использовать ARC только для получения звука из внутренних приложений вашего телевизора. Не каждая система будет работать таким образом, особенно если на вашей звуковой панели недостаточно входов HDMI.Однако с бесконечными возможностями настройки мы не можем предложить идеальный идеальный совет. Теоретически подключение напрямую к аудиоустройству дает наилучшие возможности для получения звука высочайшего качества.

Кроме того, даже несмотря на то, что оптические кабели и соединения исчезают, они предлагают более традиционный способ подключения звука, который может вызывать меньше проблем за счет некоторого качества звука и теоретически менее простого использования.


Есть вопрос для Джеффа? Во-первых, ознакомьтесь со всеми другими статьями, которые он написал на такие темы, как почему все кабели HDMI одинаковы, объяснения разрешений телевизоров, ЖК-дисплеи против светодиодовOLED и многое другое.

Остались вопросы? Напишите ему в Твиттере @TechWriterGeoff, а затем узнайте о его путешествиях в качестве цифрового кочевника в Instagram и YouTube. Он также считает, что вам стоит посмотреть его бестселлер о подводных лодках размером с город и его продолжение.

Что такое HDMI ARC? | Руководство Тома

В следующий раз, когда вы установите новый телевизор или подключите к нему одну из лучших звуковых панелей, вы можете заметить, что один из ваших входов HDMI обозначен как «ARC» или «eARC».«Хотя вы можете этого не осознавать, эти три или четыре буквы указывают на одну из лучших функций домашнего кинотеатра — такую, которая может сэкономить ваши деньги, уменьшить беспорядок в кабелях и упростить настройку домашнего кинотеатра.

(Изображение предоставлено: Shutterstock )

Что такое HDMI ARC?

Часто упускаемый из виду ARC означает «Audio Return Channel», и с тех пор, как был введен стандарт HDMI 1.4, ARC был доступен на телевизорах, звуковых панелях и ресиверах. Этот протокол обеспечивает двустороннюю связь. между устройствами через одно соединение HDMI.По сути, порт HDMI ARC позволяет использовать HDMI как в качестве входа, так и в качестве аудиовыхода.

С тех пор, как ARC был представлен в 2009 году, он стал очень распространенным стандартом, и вы найдете его практически на всех телевизорах, звуковых панелях и ресиверах, проданных в последние годы. Все, что работает со стандартом HDMI 1.4, должно поддерживать ARC, но для уверенности проверьте документацию для ваших конкретных устройств.

HDMI ARC: что вы можете

Этот двусторонний поток звука, предлагаемый HDMI ARC, означает, что вы можете легко выполнять некоторые действия, для которых раньше требовались дополнительные кабели.

(Изображение предоставлено Tom’s Guide)

Во-первых, вы можете подключить аудиосистему с помощью одного кабеля HDMI. Подключите звуковую панель к телевизору через специальный порт с поддержкой ARC, и вы сможете использовать его для каждого устройства, которое подключается к телевизору, включая проигрыватели Blu-ray, игровые консоли и другие устройства. И он делает это через сам телевизор, вместо того, чтобы требовать отдельного аудиоприемника.

(Изображение предоставлено HDMI.org)

Во-вторых, вы можете запускать эти подключения через саму звуковую панель, что позволяет переключать несколько подключений HDMI с телевизора на звуковую панель без какой-либо дополнительной настройки.Это особенно полезно в тех случаях, когда ваш телевизор установлен на стене, и у вас либо нет доступа ко всем портам HDMI, либо вы просто хотите более аккуратного вида с меньшим количеством кабелей, идущих к телевизору и от него. Это также означает, что нужно устанавливать меньше кабелей.

Когда ваш телевизор подключен к звуковой панели или акустической системе, вы также можете использовать соединение ARC для передачи звука с телевизора на динамики. Например, звук, поступающий на телевизор через антенну, также может выводиться через HDMI и передаваться через звуковую панель, а не только через встроенные динамики телевизора.Это особенно важно для смарт-телевизоров, для которых потоковые сервисы доставляют весь контент через Wi-Fi, при этом ничего не отправляется на приемник. Вместо этого соединение ARC позволяет выводить этот звук на звуковую панель без необходимости подключения специального аудиокабеля.

Вы также можете использовать это вместе с другим стандартом HDMI, называемым Consumer Electronics Control (HDMI-CEC), который позволяет вам управлять внешними устройствами, такими как проигрыватели Blu-ray или спутниковые приставки, с помощью пульта дистанционного управления от телевизора.Используя соединение ARC для звука и функцию HDMI-CEC (она должна быть включена на вашем телевизоре по умолчанию), вы можете уменьшить как количество используемых кабелей, так и количество пультов дистанционного управления, необходимых для вашего домашнего кинотеатра.

HDMI ARC: настройка звука

В зависимости от производителя вашего телевизора и конкретной модели может потребоваться несколько дополнительных шагов, чтобы все активировано и настроено для ARC.

(Изображение предоставлено Sony)

Во-первых, определите, какие порты поддерживают ARC.Большинство производителей телевизоров предлагают выход ARC только через один порт HDMI вместо всех трех или четырех портов на телевизоре. Обычно это обозначается этикеткой на самом наборе. Если порты HDMI не обозначены четко, вы можете проверить руководство к телевизору, в котором должно быть указано, какой порт HDMI использовать.

БОЛЬШЕ: Лучшие звуковые панели — вот лучшие звуковые панели за деньги

Во-вторых, вам может потребоваться активировать выход ARC на телевизоре. Обычно эту функцию можно найти в меню «Настройки» в разделе «Аудио».В то время как многие телевизоры автоматически обнаруживают устройства с функцией ARC, другие требуют, чтобы вы включали эту функцию вручную.

(Изображение предоставлено Shutterstock)

Наконец, просто подключите свои вещи. Это очень просто; любой кабель HDMI подойдет. Единственное, что нужно иметь в виду, это то, что порт с поддержкой ARC должен быть подключен к вашему внешнему аудиоустройству.

HDMI ARC: возможные недостатки

Хотя простота ARC и аудио через HDMI велика, она не совсем идеальна.Стандарт ARC был разработан специально для замены цифровых аудиовыходов S / PDIF (также называемых TOSLINK) и, таким образом, поддерживает все аудиоформаты, которые обычно проходят через S / PDIF: звук Dolby Digital, DTS и PCM. Он может без проблем обрабатывать как обычный двухканальный звук телевизора, так и объемный звук 5.1.

(Изображение предоставлено Sony)

Но он также имеет те же ограничения, что и заменяемый им стандарт S / PDIF. А именно, он не может отправлять HD или аудио с высокой скоростью передачи данных, используемое такими стандартами, как Dolby Atmos и DTS: X.Это особенно раздражает, потому что нисходящий аудиосигнал через HDMI может передавать сигнал без проблем; это чисто ограничение спецификации ARC.

Еще больше раздражает то, что некоторые телевизоры фактически понижают качество вывода звука по сравнению с ARC, конвертируя все в двухканальный звук, даже если он изначально был как звук 5.1. Это нечасто, но в зависимости от вашей марки и модели телевизора вы можете получить более низкое качество звука по сравнению с ARC. В этих случаях подключение одного или двух дополнительных аудиокабелей может стоить хлопот.

Обновление: HDMI 2.1 с eARC

Следующая версия HDMI ARC действительно появилась в 2018 году, когда HDMI 2.1 начал поступать на телевизоры. Подключение через HDMI 2.1 имеет множество преимуществ, таких как более высокая пропускная способность для более высоких разрешений и частоты кадров, а также новые интересные функции, такие как автоматические игровые режимы.

Но HDMI 2.1 также предлагает новую улучшенную версию ARC, которая называется Enhanced Audio Return Channel или eARC. Самое большое улучшение, которое предлагает eARC, — это поддержка аудиосигнала с полным разрешением, что означает, что он будет поддерживать Dolby Atmos и другие несжатые звуковые форматы.

(Изображение предоставлено: HDMI.org)

Не все телевизоры в настоящее время используют HDMI 2.1 для всех портов HDMI, но значительное количество предлагает частичную поддержку 2.1 для определенных функций, причем eARC является наиболее широко предлагаемым. Вы найдете eARC на моделях от LG, Samsung, Sony, TCL, Vizio и Hisense — и почти на каждой модели в нашем списке лучших телевизоров, которые мы рассмотрели.

В отличие от оригинального HDMI ARC, который работает со всеми кабелями HDMI, для eARC требуются новые кабели, соответствующие спецификации 2.1. Но не волнуйтесь, если вы еще не готовы к обновлению — и кабели, и существующие звуковые панели, оснащенные ARC, по-прежнему поддерживаются обновленным соединением.

Функции арксинуса, арккосинуса и арктангенса

Функции арксинуса, арккосинуса и арктангенса

Функция арксинуса

Справочная информация: Функция арксинуса — это , обратная функции синуса. (пока функция синуса ограничена определенным доменом). Щелкните здесь, чтобы просмотреть обратные функции.

Напомним, что функция синуса принимает угол x в качестве входных данных и возвращает синус этого угла в качестве выходных данных:

Например, если вход 30 °, то 0.5 — это выход. Здесь мы хотим создать обратную функцию, которая будет принимать 0,5 в качестве входных данных и вернуть 30 ° на выходе. Но существует проблема. Обратите внимание, что есть много углов с синусом 0,5:
Мы говорим, что это отображение многие-к-одному . Это означает, что обратное отображение будет один-ко-многим и, следовательно, не будет удовлетворять Требование «одно значение диапазона» чтобы отображение было функцией. Чтобы решить эту проблему, мы вводим как отношение называется Arcsine (с заглавной A и сокращением Arcsin), а функция называется arcsine (со строчной буквой «а» и сокращением arcsin).Вот как они определены:

Определение: Арксинус x , обозначенный Arcsin ( x ), определяется как « набор всех углов , синус которых равен x ». Это отношение «один ко многим» . Вот пример:
Определение: Арксинус x , обозначаемый arcsin ( x ), определяется как ‘ один угол между −π / 2 и + π / 2 радиан (или от -90 ° до + 90 °), синус которого равен x ’.Это взаимно однозначная функция . Вот пример:
Определение: Из всех значений, возвращаемых отношением Арксинус, тот, который совпадает со значением, возвращаемым функцией арксинуса называется главным значением отношения Арксинуса. (Пример — значение 30 °, показанное выше красным.)

График: Красная кривая на графике справа — это функция арксинуса.Обратите внимание, что для любых x от -1 до +1 он возвращает один значение от −π / 2 до + π / 2 радиан.

Если мы добавим серую кривую к красной кривой, мы получим график Отношение арксинуса. Вертикальная линия, проведенная где-то между x = −1 и +1 коснутся этой кривой во многих местах, и это означает, что отношение Арксинус вернет много значений.

На этом графике угол y измеряется в радианах. Если вы хотите измерить y в градусе , тогда просто измените вертикальный масштаб, чтобы что y изменяется от −360 ° до 360 ° вместо от От −2π до 2π радиан; в остальном форма графика не изменится.

Если сравнить график арксинуса с графиком синуса тогда вы видите, что одно можно получить от другого, поменяв местами горизонтальная и вертикальная оси.

Домен и диапазон: Область определения функции арксинуса составляет от -1 до +1 включительно, а диапазон — от От −π / 2 до π / 2 радиан включительно (или от −90 ° до 90 °).

Функция арксинуса может быть распространяется на комплексные числа, в которых если домен состоит из комплексных чисел.



Специальные значения функции арксинуса (Щелкните здесь, чтобы узнать больше)

Решение уравнения sin ( θ ) = c для θ с помощью арксинуса и Arcsin e

Предположим, что угол θ неизвестен, но его синус известен быть c . Тогда для определения этого угла необходимо решить это уравнение для θ :

sin ( θ ) = c
Если это, скажем, простая задача прямоугольного треугольника, и мы знаем , что угол θ должен быть где-то между 0 и 90 °, тогда решение — это единственное значение:
θ = arcsin ( c )
С другой стороны, если это более сложная проблема, и нам нужно найти все возможные углы , синус которых равен c , тогда решение это весь набор значений:
θ = Арксин ( c )
Решения в этих двух случаях следуют непосредственно из определения функции арксинуса и отношения арксинуса.Обратите внимание, что если c больше 1 или меньше -1, то есть нет реальных решений. Однако есть комплексные решения.

Оценка Arcsin ( c )

Если c — число, тогда весь набор значений Arcsin ( c ) можно найти, используя следующую процедуру. См. График справа где точки — желаемые значения.
  • Первое значение (главное значение), обозначенное θ PV , находится как вычисление arcsin ( c ) с помощью калькулятора или Algebra Coach.
  • Второе значение, называемое θ 2 , находится по используя симметрию кривой Арксинус. Обратите внимание, что две синие стрелки на граф имеют одинаковую длину. Это означает, что θ 2 настолько же меньше π, сколько θ PV больше нуля. В форме формулы:
    θ 2 = π — θ PV
    (Щелкните здесь, чтобы увидеть метод CAST для поиска θ 2 .)
  • Все остальные значения выше и ниже этих двух значений можно найти из этих двух значений, добавив или вычитая число, кратное 2π. Если мы используем целое число n для подсчета которое кратно другим значениям может быть получено из этой формулы:
    Например, если мы положим n = −1, то получим значения для две самые низкие точки на графике.
  • Если вы используете градусы вместо радианов, используйте следующие формулы вместо предыдущих:


Как использовать функцию арксинуса в Algebra Coach
  • Введите arcsin (x) в текстовое поле, где x — аргумент.Аргумент должен быть заключен в квадратные скобки.
  • Установите соответствующие параметры:
    • Установите параметр arcsin, arccos и arctan . (Параметр возвращает главное значение Параметр возвращает одно значение; не оценивать параметр полезен, если вам нужны все значения отношения дуги — но вам придется вычислить их самостоятельно.)
    • Установите опцию с точной / плавающей запятой .(Точный режим позволяет используйте специальные значения.)
    • Установите режим градус / радиан .
    • Установить p означает / не представляет опцию π. (Если вы хотите, чтобы арксинус возвращал специальные значения в радианном режиме затем включите это.)
    • Включите комплексное число , если вы хотите иметь возможность оценивать арксинус комплексного числа или числа больше 1.
  • Нажмите кнопку «Упростить».



Алгоритм для функции арксинуса

Нажмите здесь чтобы увидеть алгоритм, используемый компьютерами для вычисления функции арксинуса.



Функция арккосинуса

Справочная информация: Функция арккосинуса — это , обратная функции косинуса. (пока функция косинуса ограничена определенной областью).Щелкните здесь, чтобы просмотреть обратные функции.

Напомним, что функция косинуса принимает угол x в качестве входных данных и возвращает косинус этого угла в качестве выходных данных:

Например, если вход 60 °, то выход 0,5. Здесь мы хотим создать обратную функцию, которая будет принимать 0,5 в качестве входных данных и вернуть 60 ° в качестве вывода. Но существует проблема. Обратите внимание, что есть много углов, косинус которых равен 0,5:
Мы говорим, что это отображение многие-к-одному .Это означает, что обратное отображение будет один-ко-многим и, следовательно, не будет удовлетворять Требование «одно значение диапазона» чтобы отображение было функцией. Чтобы решить эту проблему, мы вводим как отношение называется Arccosine (с заглавной A и аббревиатурой Arccos), а функция называется arccosine (со строчной буквой «а» и сокращением arccos). Вот как они определены:

Определение: Арккосинус x , обозначенный Arccos ( x ), определяется как ‘ набор всех углов , косинус которых равен x ’.Это отношение «один ко многим» . Вот пример:
Определение: Арккосинус x , обозначенный arccos ( x ), определяется как ‘ один угол между 0 и π радиан (или от 0 ° до 180 °), косинус которого равен x ’. Это взаимно однозначная функция . Вот пример:
Определение: Из всех значений, возвращаемых отношением Арккосинус, тот, который совпадает со значением, возвращаемым функцией arccosine называется главным значением отношения Арккосинуса.(Пример — значение 60 °, показанное выше красным.)

График: Красная кривая на графике справа — это функция арккосинуса. Обратите внимание, что для любых x от -1 до +1 он возвращает один значение от 0 до + π радиан.

Если мы добавим серую кривую к красной кривой, мы получим график Отношение арккосинуса. Вертикальная линия, проведенная где-то между x = −1 и +1 коснутся этой кривой во многих местах, и это означает, что отношение Арккосинус вернет много значений.

На этом графике угол y измеряется в радианах. Если вы хотите измерить y в градусе , тогда просто измените вертикальный масштаб, чтобы что y изменяется от −360 ° до 360 ° вместо от От −2π до 2π радиан; в остальном форма графика не изменится.

Если сравнить график арккосинуса с графиком косинуса тогда вы видите, что одно можно получить от другого, поменяв местами горизонтальная и вертикальная оси.

Домен и диапазон: Область функции арккосинуса составляет от -1 до +1 включительно, а диапазон — от От 0 до π радиан включительно (или от 0 ° до 180 °).

Функция арккосинуса может быть распространяется на комплексные числа, в которых если домен состоит из комплексных чисел.



Специальные значения функции арккосинуса (Щелкните здесь, чтобы получить более подробную информацию)

Решение уравнения cos ( θ ) = c для θ с использованием arccosine и Arccos ine

Предположим, что угол θ неизвестен, но известен его косинус быть c .Тогда для определения этого угла необходимо решить это уравнение для θ :

cos ( θ ) = c
Если это, скажем, простая задача прямоугольного треугольника, и мы знаем , что угол θ должен быть где-то между 0 и 90 °, тогда решение — это единственное значение:
θ = arccos ( c )
С другой стороны, если это более сложная проблема, и нам нужно найти все возможные углы , косинус которых равен c , тогда решение это весь набор значений:
θ = Arccos ( c )
Решения в этих двух случаях следуют непосредственно из определения функции арккосинуса и отношения арккосинуса.Обратите внимание, что если c больше 1 или меньше -1, то есть нет реальных решений. Однако есть комплексные решения.

Оценка Arccos ( c )

Если c — число, то весь набор значений Arccos ( c ) можно найти, используя следующую процедуру. См. График справа где точки — желаемые значения.
  • Первое значение (главное значение), обозначенное θ PV , находится как оценка arccos ( c ) с помощью калькулятора или Algebra Coach.
  • Второе значение, называемое θ 2 , находится по используя симметрию кривой Арккосинуса. Обратите внимание, что две синие стрелки на граф имеют одинаковую длину. Это означает, что θ 2 настолько же меньше 2π, сколько θ PV больше нуля. В форме формулы:
    θ 2 = 2 π — θ PV
    (Щелкните здесь, чтобы увидеть метод CAST для поиска θ 2 .)
  • Все остальные значения выше и ниже этих двух значений можно найти из этих двух значений, добавив или вычитая число, кратное 2π. Если мы используем целое число n для подсчета которое кратно другим значениям может быть получено из этой формулы:
    Например, если мы положим n = −1, то получим значения для две самые низкие точки на графике.
  • Если вы используете градусы вместо радианов, используйте следующие формулы вместо предыдущих:


Как использовать функцию арккосинуса в Algebra Coach
  • Введите arccos (x) в текстовое поле, где x — аргумент.Аргумент должен быть заключен в квадратные скобки.
  • Установите соответствующие параметры:
    • Установите параметр arcsin, arccos и arctan . (Параметр возвращает главное значение Параметр возвращает одно значение; не оценивать параметр полезен, если вам нужны все значения отношения дуги — но вам придется вычислить их самостоятельно.)
    • Установите опцию с точной / плавающей запятой .(Точный режим позволяет используйте специальные значения.)
    • Установите режим градус / радиан .
    • Установить p означает / не представляет опцию π. (Если вы хотите, чтобы арккосинус возвращал специальные значения в радианах затем включите это.)
    • Включите комплексное число , если вы хотите иметь возможность оценивать арккосинус комплексного числа или числа больше 1.
  • Нажмите кнопку «Упростить».



Алгоритм для функции арккосинуса

Нажмите здесь чтобы увидеть алгоритм, используемый компьютерами для вычисления функции арккосинуса.



Функция арктангенса

Справочная информация: Функция арктангенса — это , обратный функции тангенса (пока касательная функция ограничена определенной областью).Щелкните здесь, чтобы просмотреть обратные функции.

Напомним, что функция тангенса принимает угол x в качестве входных данных и возвращает тангенс этого угла в качестве выходных данных:

Например, если на входе 45 °, то на выходе 1,0. Здесь мы хотим создать обратную функцию, которая будет принимать 1.0 в качестве входных данных и вернуть 45 ° в качестве вывода. Но существует проблема. Обратите внимание, что есть много углов, тангенс которых равен 1,0:
Мы говорим, что это отображение многие-к-одному .Это означает, что обратное отображение будет один-ко-многим и, следовательно, не будет удовлетворять Требование «одно значение диапазона» чтобы отображение было функцией. Чтобы решить эту проблему, мы вводим как отношение называется арктангенсом (с заглавной буквы A и сокращением арктангенс), а функция называется арктангенсом. (со строчной буквой «а» и сокращением arctan). Вот как они определены:

Определение: Арктангенс x , обозначенный Arctan ( x ), определяется как ‘ набор всех углов , тангенс которых равен x ’.Это отношение «один ко многим» . Вот пример:
Определение: Арктангенс x , обозначенный arctan ( x ), определяется как ‘ один угол между −π / 2 и + π / 2 радиан (или от -90 ° до + 90 °) с касательной x ’. Это взаимно однозначная функция . Вот пример:
Определение: Из всех значений, возвращаемых отношением арктангенса, тот, который совпадает со значением, возвращаемым функцией арктангенса называется главным значением отношения арктангенса.(Пример — значение 45 °, показанное выше красным.)

График: Красная кривая на графике справа — это функция арктангенса. Обратите внимание, что для любого x он возвращает один значение от −π / 2 до + π / 2 радиан.

Если мы добавим серые кривые к красной кривой, мы получим график Отношение арктангенса. Вертикальная линия, проведенная в любом месте коснется этого набора кривых во многих местах, и это означает, что отношение арктангенса вернет много значений.

На этом графике угол y измеряется в радианах. Если вы хотите измерить y в градусе , тогда просто измените вертикальный масштаб, чтобы что y изменяется от -180 ° до 180 ° вместо от От −π до π радиан; в остальном форма графика не изменится.

Если сравнить график арктангенса с графиком касательного тогда вы видите, что одно можно получить от другого, поменяв местами горизонтальная и вертикальная оси.

Домен и диапазон: Область функции арктангенса — все действительные числа, а диапазон — от От −π / 2 до π / 2 без учета радиан (или от −90 ° до 90 °).

Функция арктангенса может быть распространяется на комплексные числа, в которых если домен состоит из комплексных чисел.



Специальные значения функции арктангенса (Щелкните здесь, чтобы получить более подробную информацию)

Решение уравнения tan ( θ ) = c для θ с использованием арктангенса и арктангенса

Предположим, что угол θ неизвестен, но известен его тангенс. быть c .Тогда для определения этого угла необходимо решить это уравнение для θ :

тангенс ( θ ) = c
Если это, скажем, простая задача прямоугольного треугольника, и мы знаем , что угол θ должен быть где-то между 0 и 90 °, тогда решение — это единственное значение:
θ = арктангенс ( c )
С другой стороны, если это более сложная проблема, и нам нужно найти все возможные углы , тангенс которых равен c , тогда решение это весь набор значений:
θ = Арктангенс ( c )
Решения в этих двух случаях непосредственно следуют из определений функции арктангенса и отношения арктангенса.

Оценка Arctan ( c )

Если c — число, то весь набор значений Arctan ( c ) можно найти, используя следующую процедуру. См. График справа где точки — желаемые значения.
  • Первое значение (главное значение), обозначенное θ PV , находится как оценка arctan ( c ) с помощью калькулятора или Algebra Coach.
  • Все остальные значения выше и ниже этого значения могут быть найдены используя тот факт, что соседние значения удалены друг от друга на расстояние π.Если мы используем целое число n для подсчета числа, кратного π, то другое значения могут быть получены из этой формулы:
    θ = θ PV + π n
    (Щелкните здесь, чтобы увидеть метод CAST для поиска θ 2 .)
  • Если вы используете градусы вместо радианов, используйте следующие формулы вместо предыдущих:
    θ = θ PV + 180 ° · n


Как использовать функцию арктангенса в Algebra Coach
  • Введите arctan (x) в текстовое поле, где x — аргумент.Аргумент должен быть заключен в квадратные скобки.
  • Установите соответствующие параметры:
    • Установите параметр arcsin, arccos и arctan . (Параметр возвращает главное значение Параметр возвращает одно значение; не оценивать параметр полезен, если вам нужны все значения отношения дуги — но вам придется вычислить их самостоятельно.)
    • Установите опцию с точной / плавающей запятой .(Точный режим позволяет используйте специальные значения.)
    • Установите режим градус / радиан .
    • Установить p означает / не представляет опцию π. (Если вы хотите, чтобы арктангенс возвращал специальные значения в радианах затем включите это.)
    • Включите комплексное число , если вы хотите иметь возможность оценивать арктангенс комплексного числа.
  • Нажмите кнопку «Упростить».



Алгоритм для функции арктангенса

Нажмите здесь чтобы увидеть алгоритм, используемый компьютерами для вычисления функции арктангенса.



Если вы нашли эту страницу в поиске в Интернете, вы не увидите
Оглавление в рамке слева.
Щелкните здесь, чтобы отобразить его.

Длина и кривизна дуги — Объем исчисления 3

Цели обучения

  • Определите длину пути частицы в пространстве с помощью функции длины дуги.
  • Объясните значение кривизны кривой в пространстве и сформулируйте ее формулу.
  • Опишите значение нормального и бинормального векторов кривой в пространстве.

В этом разделе мы изучаем формулы, относящиеся к кривым как в двух, так и в трех измерениях, и видим, как они связаны с различными свойствами одной и той же кривой. Например, предположим, что векторная функция описывает движение частицы в пространстве. Мы хотели бы определить, как далеко прошла частица за заданный интервал времени, который можно описать длиной дуги пути, по которому она следует.Или предположим, что векторная функция описывает дорогу, которую мы строим, и мы хотим определить, насколько круто изгибается дорога в данной точке. Это описывается кривизной функции в этой точке. В этом разделе мы исследуем каждую из этих концепций.

Параметризация длины дуги

Теперь у нас есть формула для длины дуги кривой, определяемой векторной функцией. Давайте сделаем еще один шаг и посмотрим, что такое функция длины дуги.

Если вектор-функция представляет положение частицы в пространстве как функцию времени, то функция длины дуги измеряет, как далеко эта частица проходит как функцию времени.Формула для функции длины дуги следует непосредственно из формулы для длины дуги:

Если кривая двухмерная, то под квадратным корнем внутри интеграла появляются только два члена. Причина использования независимой переменной и состоит в том, чтобы различать время и переменную интегрирования. Поскольку измеряет пройденное расстояние как функцию времени, измеряет скорость частицы в любой момент времени. Поскольку у нас есть формула для (рисунок), мы можем дифференцировать обе части уравнения:

Если предположить, что это плавная кривая, то длина дуги всегда увеличивается, поэтому для Last, если это кривая, на которой для всех t , то

, что означает, что t представляет длину дуги до

Полезное применение этой теоремы — найти альтернативную параметризацию заданной кривой, называемую параметризацией длины дуги.Напомним, что любую векторную функцию можно повторно параметризовать с помощью замены переменных. Например, если у нас есть функция, которая параметризует круг радиуса 3, мы можем изменить параметр с t на получение новой параметризации. Новая параметризация по-прежнему определяет круг радиуса 3, но теперь нам нужно использовать только значения, чтобы пройти круг один раз.

Предположим, что мы нашли функцию длины дуги и можем решить эту функцию для t как функцию от с. Затем мы можем повторно параметризовать исходную функцию, подставив выражение для t обратно в Векторнозначная функция теперь записана в терминах параметра s. Поскольку переменная s представляет длину дуги, мы называем это параметризацией длины дуги исходной функции Одним из преимуществ поиска параметризации длины дуги является то, что расстояние, пройденное по кривой, начиная с, теперь равно параметр с. Параметризация длины дуги также появляется в контексте кривизны (которую мы рассмотрим позже в этом разделе) и линейных интегралов, которые мы изучаем во введении в векторное исчисление.

Поиск параметризации длины дуги

Найдите параметризацию длины дуги для каждой из следующих кривых:

Найдите функцию длины дуги для спирали

Затем используйте соотношение между длиной дуги и параметром t , чтобы найти параметризацию длины дуги

или замена на дает

Подсказка

Начните с поиска функции длины дуги.

Нормальные и бинормальные векторы

Мы видели, что производная векторнозначной функции является касательным вектором к кривой, определенной с помощью, и единичный касательный вектор может быть вычислен путем деления на его величину. При изучении движения в трех измерениях два других вектора полезны для описания движения частицы по пути в пространстве: вектор главной единичной нормали и вектор бинормали.

Определение

Пусть C будет трехмерной гладкой кривой, представленной r на открытом интервале I. Если, то вектор нормали главной единицы в t определен как

Вектор бинормали при t определяется как

где — единичный касательный вектор.

Обратите внимание, что по определению вектор бинормали ортогонален как единичному касательному вектору, так и вектору нормали. Кроме того, всегда является единичным вектором. Это можно показать с помощью формулы для величины перекрестного произведения

.

где — угол между и Поскольку — производная единичного вектора, свойство (vii) производной векторнозначной функции говорит нам, что и ортогональны друг другу, поэтому, кроме того, они оба являются единичными векторами, поэтому их величина равна 1.Следовательно, и — единичный вектор.

Главный единичный вектор нормали может быть сложно вычислить, потому что единичный касательный вектор включает частное, а это частное часто имеет квадратный корень в знаменателе. В трехмерном случае нахождение векторного произведения единичного касательного вектора и единичного вектора нормали может быть еще более обременительным. К счастью, у нас есть альтернативные формулы для нахождения этих двух векторов, и они представлены в разделе «Движение в пространстве».

Нахождение нормального вектора главной единицы и бинормального вектора

Найдите вектор нормали главной единицы для каждой из следующих векторных функций.Затем, если возможно, найдите вектор бинормали.

  1. Эта функция описывает круг.

    Чтобы найти главный единичный вектор нормали, мы сначала должны найти единичный касательный вектор


    Далее используем (рисунок):


    Обратите внимание, что единичный вектор касательной и главный единичный вектор нормали ортогональны друг другу для всех значений t :


    Кроме того, вектор нормали главной единицы указывает на центр окружности из каждой точки на окружности.Поскольку определяет кривую в двух измерениях, мы не можем вычислить бинормальный вектор.

  2. Эта функция выглядит так:

    Чтобы найти главный единичный вектор нормали, мы сначала находим единичный касательный вектор


    Далее рассчитываем и


    Следовательно, согласно (Рисунок):


    Еще раз, единичный вектор касательной и главный единичный вектор нормали ортогональны друг другу для всех значений t :


    Наконец, поскольку представляет собой трехмерную кривую, мы можем вычислить бинормальный вектор, используя (Рисунок):

Найдите единичный вектор нормали для векторной функции и оцените его как

Для любой гладкой кривой в трех измерениях, которая определяется векторной функцией, теперь у нас есть формулы для единичного касательного вектора T , единичного вектора нормали N и вектора бинормали B .Единичный вектор нормали и вектор бинормали образуют плоскость, перпендикулярную кривой в любой точке кривой, называемой нормальной плоскостью. Кроме того, эти три вектора образуют систему отсчета в трехмерном пространстве, называемую системой отсчета Френе (также называемой кадром TNB ) ((рисунок)). Lat, плоскость, определяемая векторами T и N , образует соприкасающуюся плоскость C в любой точке P на кривой.

На этом рисунке изображена система координат Френета.В каждой точке P на трехмерной кривой единичный касательный, единичный нормальный и бинормальный векторы образуют трехмерную систему отсчета.

Предположим, мы формируем круг в соприкасающейся плоскости C в точке P на кривой. Предположим, что окружность имеет ту же кривизну, что и кривая в точке P , и пусть окружность имеет радиус r. Тогда кривизна круга определяется как r . Мы называем радиус кривизны кривой, и он равен обратной величине кривизны.Если эта окружность лежит на вогнутой стороне кривой и касается кривой в точках P, , тогда эта окружность называется соприкасающейся окружностью C в P , как показано на следующем рисунке.

В этой соприкасающейся окружности окружность касается кривой C в точке P и имеет ту же кривизну.

Чтобы найти уравнение соприкасающегося круга в двух измерениях, нам нужно найти только центр и радиус круга.

Нахождение уравнения колеблющегося круга

Найдите уравнение соприкасающейся окружности спирали, определяемой функцией в

.

Найдите уравнение соприкасающегося круга кривой, определяемой векторной функцией в

.

Подсказка

Используйте (Рисунок), чтобы найти кривизну графика, затем нарисуйте график функции вокруг, чтобы визуализировать круг относительно графика.

Ключевые понятия

  • Функция длины дуги для векторнозначной функции вычисляется с использованием интегральной формулы. Эта формула действительна как в двух, так и в трех измерениях.
  • Кривизна кривой в точке в двух или трех измерениях определяется как кривизна вписанной окружности в этой точке. Параметризация длины дуги используется при определении кривизны.
  • Существует несколько различных формул кривизны. Кривизна круга равна обратной величине его радиуса.
  • Главный единичный вектор нормали при t определяется как
  • Вектор бинормали в точке t определяется как где — единичный касательный вектор.
  • Система отсчета Френе образована единичным вектором касательной, вектором главной единичной нормали и вектором бинормали.
  • Прилегающая окружность касается кривой в точке и имеет ту же кривизну, что и касательная кривая в этой точке.

Глоссарий

функция длины дуги
функция, которая описывает длину дуги кривой C как функцию от t
Параметризация длины дуги
повторная параметризация векторной функции, в которой параметр равен длине дуги
бинормальный вектор
единичный вектор, ортогональный единичному касательному вектору и единичному вектору нормали
кривизна
производная единичного касательного вектора по параметру длины дуги
Система координат Frenet
(кадр TNB) система отсчета в трехмерном пространстве, образованная единичным касательным вектором, единичным вектором нормали и вектором бинормали
нормальная плоскость
плоскость, перпендикулярная кривой в любой точке кривой
соприкасающийся круг
круг, который касается кривой C в точке P и имеет ту же кривизну
соприкасающаяся плоскость
плоскость, определяемая единичной касательной и единичным вектором нормали
вектор нормали главной единицы
вектор, ортогональный единичному касательному вектору, заданный формулой
радиус кривизны
обратная кривизна
гладкая
кривые, где вектор-функция дифференцируема с ненулевой производной

CanvasRenderingContext2D.arc () — Веб-API | MDN

CanvasRenderingContext2D .arc () метод Canvas 2D API добавляет дугу окружности к текущему подпути.

  void ctx.arc (x, y, radius, startAngle, endAngle [, против часовой стрелки]);
  

Метод arc () создает дугу окружности с центром в точке (x, y) с радиусом радиус . Путь начинается в startAngle , заканчивается в endAngle и движется в направлении, заданном против часовой стрелки (по умолчанию по часовой стрелке).

Параметры

x
Горизонтальная координата центра дуги.
y
Вертикальная координата центра дуги.
радиус
Радиус дуги. Должен быть положительным.
начало Угол
Угол начала дуги в радианах, отсчитываемый от положительной оси x.
конец Угол
Угол, под которым заканчивается дуга, в радианах, отсчитывается от положительной оси x.
против часовой стрелки Дополнительно
Необязательный Boolean . Если истинно , рисует дугу против часовой стрелки между начальным и конечным углами. По умолчанию false (по часовой стрелке).

Рисование полного круга

В этом примере рисование полного круга выполняется методом arc () .

HTML
   
  
JavaScript

Дуге задаются координата x, равная 100, координата y, равная 75, и радиус, равный 50.К сделать полный круг, дуга начинается под углом 0 радиан (0 ° ), и заканчивается под углом 2π радиан (360 ° ).

  const canvas = document.querySelector ('холст');
const ctx = canvas.getContext ('2d');

ctx.beginPath ();
ctx.arc (100, 75, 50, 0, 2 * Math.PI);
ctx.stroke ();
  
Результат

Показаны различные формы

В этом примере показаны различные формы, чтобы показать, что возможно с arc () .

  const холст = документ.querySelector ('холст');
const ctx = canvas.getContext ('2d');


for (let i = 0; i <= 3; i ++) {
  for (let j = 0; j <= 2; j ++) {
    ctx.beginPath ();
    пусть x = 25 + j * 50;
    пусть y = 25 + i * 50;
    пусть радиус = 20;
    пусть startAngle = 0;
    пусть endAngle = Math.PI + (Math.PI * j) / 2;
    пусть против часовой стрелки = i% 2 == 1;

    ctx.arc (x, y, радиус, startAngle, endAngle, против часовой стрелки);

    if (i> 1) {
      ctx.наполнять();
    } еще {
      ctx.stroke ();
    }
  }
}  
Результат
Снимок экрана Живой образец

Таблицы BCD загружаются только в браузере

Функция арктангенса — исчисление

Эта статья посвящена конкретной функции из подмножества числа к действительным числам. Информация о функции, включая ее домен, диапазон и ключевые данные, относящиеся к построению графиков, дифференциации и интеграции, представлена ​​в статье.
Просмотрите полный список определенных функций в этой вики.
Для функций, включающих углы (тригонометрические функции, обратные тригонометрические функции и т. Д.), Мы следуем соглашению, согласно которому все углы измеряются в радианах. Так, например, угол измеряется как.

Определение

Функция арктангенса , обозначенная или, является функцией, определяемой следующим образом: for, — это уникальное число в открытом интервале, такое что.

Эквивалентно, функция арктангенса является функцией, обратной ограничению функции касательной к интервалу.

Основные данные

График

Вот график из уменьшенного положения, где горизонтальные асимптоты четкие.

Вот более крупный вариант, где проведена касательная линия через начало координат (линия), указывающая, что начало координат является точкой перегиба графика:

Дифференциация

Первая производная

ЧТО МЫ ИСПОЛЬЗУЕМ : теорема об обратной функции и касательная функция # Первая производная, которая, в свою очередь, основана на функции синуса # Первая производная, функция косинуса # Первая производная и правило частного для дифференцирования

Мы используем теорему об обратной функции, и тот факт, что производная от равна.

По теореме об обратной функции имеем:

Если, то и получаем:

Подключив это к вышесказанному, мы получим:

Вторая производная

ЧТО МЫ ИСПОЛЬЗУЕМ : цепное правило дифференцирования и правило дифференцирования для степенных функций

Вторая производная определяется как:

Высшие производные

Для высших производных мы используем правило частного дифференцирования в сочетании с цепным правилом дифференцирования для работы со степенями.

Интеграция

Первая первообразная

Мы можем проинтегрировать это, используя метод интегрирования обратной функции, и получить:

Это становится:

Имеем, и получаем:

Если говорить более конкретно, мы можем выполнить интеграцию, используя интеграцию по частям, принимая как часть для дифференциации и как часть для интеграции:

Для второй интеграции мы интегрируем, используя формулировку, чтобы получить.

Высшие первообразные

Функция может быть антидифференцирована любое количество раз с помощью интеграции по частям. Причина этого в том, что производная функции является рациональной функцией, а рациональные функции могут многократно интегрироваться в элементарно выражаемые функции.

Все первообразные можно выразить в виде:

где — полиномиальные. Обратите внимание, что это неоднозначно с точностью до сложения многочленов степени, если мы интегрируем времена.

Высшие первообразные

Функция может быть антидифференцирована любое количество раз с помощью интеграции по частям.

Серия

Power и серия Тейлора

Вычисление степенного ряда

Степенный ряд для функции около 0 может быть получен следующим образом.

Мы знаем, что для функции у нас есть степенной ряд:

Интегрируя с определенным интегралом, получаем:

Левая часть, поэтому получаем:

По теореме о чередующемся ряду мы отмечаем, что степенной ряд справа сходится для и для, поэтому по теореме Абеля мы заключаем, что он сходится от к соответствующих входных данных.Таким образом получаем:

13.3: Длина и кривизна дуги

В этом разделе мы изучаем формулы, относящиеся к кривым как в двух, так и в трех измерениях, и посмотрим, как они связаны с различными свойствами одной и той же кривой. Например, предположим, что векторная функция описывает движение частицы в пространстве. Мы хотели бы определить, как далеко прошла частица за заданный интервал времени, который можно описать длиной дуги пути, по которому она следует. Или предположим, что векторная функция описывает дорогу, которую мы строим, и мы хотим определить, насколько круто изгибается дорога в данной точке.{b} _ {a} \ | \ vecs r ′ (t) \ | dt. \ label {Arc3D} \ end {align} \]

Эти две формулы очень похожи; они отличаются только тем, что пространственная кривая имеет три составляющие функции вместо двух. Обратите внимание, что формулы определены для гладких кривых: кривых, где вектор-функция \ (\ vecs r (t) \) дифференцируема с ненулевой производной. Условие гладкости гарантирует, что кривая не имеет выступов (или углов), которые могут сделать формулу проблематичной. {t} _ { a} ‖ \ vecs r ′ (u) ‖du \ bigg] \\ [4pt] & = \ | \ vecs r ′ (t) \ |.{t} _ {a} ‖ \ vecs r ′ (u) ‖ \, du \]

Кроме того,

\ [\ dfrac {ds} {dt} = ‖ \ vecs r ′ (t) ‖> 0. \ nonumber \]

Если \ (‖ \ vecs r ′ (t) ‖ = 1 \) для всех \ (t≥a \), то параметр \ (t \) представляет длину дуги от начальной точки в \ (t = a \ ).

Полезное применение этой теоремы — найти альтернативную параметризацию заданной кривой, называемую параметризацией длины дуги . Напомним, что любую векторную функцию можно повторно параметризовать с помощью замены переменных.Например, если у нас есть функция \ (\ vecs r (t) = ⟨3 \ cos t, 3 \ sin t⟩, 0≤t≤2π \), которая параметризует круг радиуса 3, мы можем изменить параметр с \ (t \) to \ (4t \), получив новую параметризацию \ (\ vecs r (t) = ⟨3 \ cos 4t, 3 \ sin 4t⟩ \). Новая параметризация по-прежнему определяет круг радиуса 3, но теперь нам нужно использовать только значения \ (0≤t≤π / 2 \), чтобы пройти по кругу один раз.

Предположим, что мы нашли функцию длины дуги \ (s (t) \) и можем решить эту функцию для \ (t \) как функцию от \ (s \) . Затем мы можем повторно параметризовать исходную функцию \ (\ vecs r (t) \), подставив выражение для \ (t \) обратно в \ (\ vecs r (t) \). Векторнозначная функция теперь записывается в терминах параметра \ (s \) . Поскольку переменная \ (s \) представляет длину дуги, мы называем это параметризацией длины дуги исходной функции \ (\ vecs r (t) \). Одним из преимуществ поиска параметризации длины дуги является то, что расстояние, пройденное по кривой, начиная с \ (s = 0 \), теперь равно параметру \ (s \).Параметризация длины дуги также появляется в контексте кривизны (которую мы рассмотрим позже в этом разделе) и линейных интегралов.

Пример \ (\ PageIndex {2} \): поиск параметризации длины дуги

Найдите параметризацию длины дуги для каждой из следующих кривых:

  1. \ (\ vecs r (t) = 4 \ cos t \, \ hat {\ mathbf {i}} + 4 \ sin t \, \ hat {\ mathbf {j}}, \ quad t≥0 \)
  2. \ (\ vecs r (t) = ⟨t + 3,2t − 4,2t⟩, \ quad t≥3 \)

Решение

  1. Сначала мы находим функцию длины дуги, используя уравнение \ ref {arclength3}:

    \ [\ begin {align *} s (t) & = \ int_a ^ t ‖ \ vecs r ′ (u) ‖ \, du \\ [4pt] & = \ int_0 ^ t ‖⟨ − 4 \ sin u, 4 \ cos u⟩‖ \, du \\ [4pt] & = \ int_0 ^ t \ sqrt {(- 4 \ sin u) ^ 2 + (4 \ cos u) ^ 2} \, du \\ [4pt] & = \ int_0 ^ t \ sqrt {16 \ sin ^ 2 u + 16 \ cos ^ 2 u} \, du \\ [4pt] & = \ int_0 ^ t 4 \, du = 4t, \ end {align *} \]

  2. , который дает соотношение между длиной дуги \ (s \) и параметром \ (t \) как \ (s = 4t; \), то есть \ (t = s / 4 \).Затем мы заменяем переменную \ (t \) в исходной функции \ (\ vecs r (t) = 4 \ cos t \, \ hat {\ mathbf {i}} + 4 \ sin t \, \ hat {\ mathbf {j}} \) с выражением \ (s / 4 \), чтобы получить

    \ [\ vecs r (s) = 4 \ cos \ left (\ frac {s} {4} \ right) \, \ hat {\ mathbf {i}} + 4 \ sin \ left (\ frac {s} {4} \ right) \, \ hat {\ mathbf {j}}. \ nonumber \]

    Это параметризация длины дуги для \ (\ vecs r (t) \). Поскольку исходное ограничение на \ (t \) было задано как \ (t≥0 \), ограничение на s становится \ (s / 4≥0 \) или \ (s≥0 \).t 3 \, du \\ [4pt] & = 3t — 9. \ end {align *} \]

    Следовательно, связь между длиной дуги \ (s \) и параметром \ (t \) равна \ (s = 3t − 9 \), поэтому \ (t = \ frac {s} {3} +3 \). Подставляя это в исходную функцию \ (\ vecs r (t) = ⟨t + 3,2t − 4,2t⟩ \), получаем

    \ [\ vecs r (s) = ⟨\ left (\ frac {s} {3} +3 \ right) +3, \, 2 \ left (\ frac {s} {3} +3 \ right) — 4, \, 2 \ left (\ frac {s} {3} +3 \ right)⟩ = ⟨\ frac {s} {3} +6, \ frac {2s} {3} +2, \ frac {2s } {3} + 6⟩. \ Nonumber \]

    Это параметризация длины дуги \ (\ vecs r (t) \).Первоначальное ограничение на параметр \ (t \) было \ (t≥3 \), поэтому ограничение на \ (s \) равно \ ((s / 3) + 3≥3 \) или \ (s≥0 \).

Упражнение \ (\ PageIndex {2} \)

Найдите функцию длины дуги для спирали

\ [\ vecs r (t) = ⟨3 \ cos t, 3 \ sin t, 4t⟩, \ quad t≥0. \ nonumber \]

Затем используйте соотношение между длиной дуги и параметром \ (t \), чтобы найти параметризацию длины дуги для \ (\ vecs r (t) \).

Подсказка

Начните с поиска функции длины дуги.

Ответ

\ (s = 5t \) или \ (t = s / 5 \). Подставляя это в \ (\ vecs r (t) = ⟨3 \ cos t, 3 \ sin t, 4t⟩ \), получаем

\ [\ vecs r (s) = ⟨3 \ cos \ left (\ frac {s} {5} \ right), 3 \ sin \ left (\ frac {s} {5} \ right), \ frac { 4s} {5}⟩, \ quad s≥0 \ nonumber \]

    Кривизна

    Кривизна — важная тема, связанная с длиной дуги. Концепция кривизны позволяет измерить, насколько круто поворачивает плавная кривая.Круг имеет постоянную кривизну. Чем меньше радиус круга, тем больше кривизна.

    Представьте, что вы едете по дороге. Предположим, дорога лежит по дуге большого круга. В этом случае вам почти не придется поворачивать руль, чтобы оставаться на дороге. Теперь предположим, что радиус меньше. В этом случае вам потребуется более крутой поворот, чтобы оставаться на дороге. В случае кривой, отличной от окружности, часто бывает полезно сначала вписать окружность в кривую в данной точке так, чтобы она касалась кривой в этой точке и «обнимала» кривую как можно ближе в точке. окрестность точки (рис. \ (\ PageIndex {1} \)).Кривизна графика в этой точке затем определяется как такая же, как кривизна вписанной окружности.

    Рисунок \ (\ PageIndex {1} \): график представляет кривизну функции \ (y = f (x). \) Чем круче поворот на графике, тем больше кривизна и тем меньше радиус вписанный круг.

    Определение: кривизна

    Пусть \ (C \) будет гладкой кривой на плоскости или в пространстве, заданном как \ (\ vecs r (s) \), где \ (s \) — параметр длины дуги. Кривизна \ (κ \) в точке \ (s \) равна

    .

    \ [κ = \ bigg {\ |} \ dfrac {d \ vecs {T}} {ds} \ bigg {\ |} = ‖ \ vecs T ′ (s) ‖.\]

    Посетите это видео для получения дополнительной информации о кривизне пространственной кривой.

    Формула для определения кривизны не очень полезна с точки зрения расчета. В частности, напомним, что \ (\ vecs T (t) \) представляет единичный касательный вектор к заданной векторнозначной функции \ (\ vecs r (t) \), а формула для \ (\ vecs T (t) \) равно

    \ [\ vecs T (t) = \ frac {\ vecs r ′ (t)} {∥ \ vecs r ′ (t) ∥}. \]

    Чтобы использовать формулу для кривизны, сначала необходимо выразить \ (\ vecs r (t) \) через параметр длины дуги \ (s \), затем найти единичный касательный вектор \ (\ vecs T ( s) \) для функции \ (\ vecs r (s) \), затем возьмем производную от \ (\ vecs T (s) \) по \ (s \). 3}.{3/2}}. \ Label {EqK4} \]

    Проба

    Первая формула следует непосредственно из цепного правила:

    \ [\ dfrac {d \ vecs {T}} {dt} = \ dfrac {d \ vecs {T}} {ds} \ dfrac {ds} {dt}, \ nonumber \]

    где \ (s \) — длина дуги вдоль кривой \ (C \). Разделив обе стороны на \ (ds / dt \) и взяв величину обеих сторон, получим

    \ [\ bigg {\ |} \ dfrac {d \ vecs {T}} {ds} \ bigg {\ |} = \ left \ lVert \ frac {\ vecs T ′ (t)} {\ dfrac {ds} {dt}} \ right \ rVert. \ nonumber \]

    Поскольку \ (ds / dt = ‖ \ vecs r ′ (t) ‖ \), это дает формулу для кривизны \ (κ \) кривой \ (C \) в терминах любой параметризации \ (C \ ):

    \ [κ = \ dfrac {‖ \ vecs T ′ (t) ‖} {‖ \ vecs r ′ (t) ‖}.3}. \ Nonumber \]

    Это доказывает \ (\ ref {EqK3} \). Чтобы доказать \ (\ ref {EqK4} \), мы начнем с предположения, что кривая \ (C \) определяется функцией \ (y = f (x) \). Затем мы можем определить \ (\ vecs r (t) = x \, \ hat {\ mathbf {i}} + f (x) \, \ hat {\ mathbf {j}} + 0 \, \ hat {\ mathbf {k}} \). Используя предыдущую формулу для кривизны:

    \ [\ begin {align *} \ vecs r ′ (t) & = \, \ hat {\ mathbf {i}} + f ′ (x) \, \ hat {\ mathbf {j}} \\ [4pt ] \ vecs r ″ (t) & = f ″ (x) \, \ hat {\ mathbf {j}} \\ [4pt] \ vecs r ′ (t) × \ vecs r ″ (t) & = \ begin {vmatrix} \ hat {\ mathbf {i}} & \ hat {\ mathbf {j}} & \ hat {\ mathbf {k}} \\ 1 & f ′ (x) & 0 \\ 0 & f ″ ( x) & 0 \ end {vmatrix} = f ″ (x) \, \ hat {\ mathbf {k}}.{3/2}} ≈0,0059 \)

      Нормальные и бинормальные векторы

      Мы видели, что производная \ (\ vecs r ′ (t) \) векторной функции является касательным вектором к кривой, заданной формулой \ (\ vecs r (t) \), и единичным касательным вектором \ (\ vecs T (t) \) можно вычислить, разделив \ (\ vecs r ′ (t) \) на его величину. При изучении движения в трех измерениях два других вектора полезны для описания движения частицы по пути в пространстве: вектор главной единичной нормали и вектор бинормали .

      Определение: бинормальные векторы

      Пусть \ (C \) будет трехмерной гладкой кривой , представленной \ (\ vecs r \) на открытом интервале \ (I \) . Если \ (\ vecs T ′ (t) ≠ \ vecs 0 \), то вектор нормали главной единицы в \ (t \) определяется как

      \ [\ vecs N (t) = \ dfrac {\ vecs T ′ (t)} {‖ \ vecs T ′ (t) ‖}. \ label {EqNormal} \]

      Вектор бинормали в точке \ (t \) определяется как

      \ [\ vecs B (t) = \ vecs T (t) × \ vecs N (t), \ label {EqBinormal} \]

      где \ (\ vecs T (t) \) — единичный касательный вектор.

      Обратите внимание, что по определению вектор бинормали ортогонален как единичному касательному вектору, так и вектору нормали. Кроме того, \ (\ vecs B (t) \) всегда является единичным вектором. Это можно показать с помощью формулы для величины перекрестного произведения.

      \ [‖ \ vecs B (t) ‖ = ‖ \ vecs T (t) × \ vecs N (t) ‖ = ‖ \ vecs T (t) ‖‖ \ vecs N (t) ‖ \ sin \ theta, \ ]

      , где \ (\ theta \) — угол между \ (\ vecs T (t) \) и \ (\ vecs N (t) \). Поскольку \ (\ vecs N (t) \) является производной единичного вектора, свойство (vii) производной векторнозначной функции говорит нам, что \ (\ vecs T (t) \) и \ (\ vecs N (t) \) ортогональны друг другу, поэтому \ (\ theta = π / 2 \).Кроме того, они оба являются единичными векторами, поэтому их величина равна 1. Следовательно, \ (‖ \ vecs T (t) ‖‖ \ vecs N (t) ‖ \ sin \ theta = (1) (1) \ sin (π / 2) = 1 \) и \ (\ vecs B (t) \) — единичный вектор.

      Главный единичный вектор нормали может быть сложно вычислить, потому что единичный касательный вектор включает частное, а это частное часто имеет квадратный корень в знаменателе. В трехмерном случае нахождение векторного произведения единичного касательного вектора и единичного вектора нормали может быть еще более обременительным.К счастью, у нас есть альтернативные формулы для нахождения этих двух векторов, и они представлены в разделе «Движение в пространстве». 2 \, \ hat {\ mathbf {j}} — 8t \, \ hat {\ mathbf {k}} \)

    Решение

    1. Эта функция описывает круг.2 t}} \\ [4pt]
      & = — \ cos t \, \ hat {\ mathbf {i}} + \ sin t \, \ hat {\ mathbf {j}}. \ end {align *} \]

      Обратите внимание, что единичный касательный вектор и главный единичный нормальный вектор ортогональны друг другу для всех значений \ (t \):

      \ [\ begin {align *} \ vecs T (t) · \ vecs N (t) & = ⟨− \ sin t, — \ cos t⟩ · − \ cos t, \ sin t⟩ \\ [4pt ] & = \ sin t \ cos t− \ cos t \ sin t \\ [4pt] & = 0. \ end {align *} \]

      Кроме того, вектор нормали главной единицы указывает на центр окружности из каждой точки окружности.2−3t) \, \ hat {\ mathbf {i}} + (4t + 1) \, \ hat {\ mathbf {j}} \) и оцените его как \ (t = 2 \).

      Подсказка

      Сначала найдите \ (\ vecs T (t) \), затем используйте \ (\ ref {EqNormal} \).

      Ответ

      \ (\ vecs N (2) = \ dfrac {\ sqrt {2}} {2} (\, \ hat {\ mathbf {i}} — \, \ hat {\ mathbf {j}}) \)

      Для любой гладкой кривой в трех измерениях, которая определяется векторной функцией, теперь у нас есть формулы для единичного касательного вектора \ (\ vecs T \), единичного вектора нормали \ (\ vecs N \) и бинормали. вектор \ (\ vecs B \).Единичный вектор нормали и вектор бинормали образуют плоскость, перпендикулярную кривой в любой точке кривой, называемой нормальной плоскостью. Кроме того, эти три вектора образуют систему отсчета в трехмерном пространстве, называемую системой отсчета Frenet (также называемой рамкой TNB ) (рисунок \ (\ PageIndex {2} \)). Наконец, плоскость, определяемая векторами \ (\ vecs T \) и \ (\ vecs N \), образует соприкасающуюся плоскость \ (C \) в любой точке \ (P \) на кривой.

      Рисунок \ (\ PageIndex {2} \): Этот рисунок изображает систему отсчета Френе.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *